正弦和余弦哪个更有效？ Sin 和 Cos 还是 Sin 和 Sqrt？

Question

不幸的是，标准 C++ 库没有对 sincos 进行一次调用，这为这个问题提供了空间。

第一个问题：

如果我想计算 sin 和 cos，是先计算 sin 和 cos 还是先计算 sin 再用 sqrt(1-sin^2) 来得到 cos 比较便宜？

第二个问题：

英特尔数学内核库为标准数学函数计算提供了非常好的函数，因此函数 vdSinCos() 的存在可以以非常优化的方式解决问题，但英特尔编译器不是免费的。 Linux 发行版中是否有可用的开源库（C、C++、Fortran）具有这些功能，我可以简单地链接到它们并获得最佳实现？

注意：我不想讨论指令调用，因为并非所有 CPU 都支持它们。我想链接到一个通用库，它可以在任何 CPU 上为我完成这项工作。

谢谢。

Answer 1

GNU C 库具有 sincos() 函数，它将利用大多数现代指令集所具有的“FSINCOS”指令。我想说这是你最好的选择；它应该和英特尔库方法一样快。

如果你不这样做，我会选择“sqrt(1-sin(x)^2)”路线。到目前为止，在我看过的每个处理器架构文档中，FSQRT 指令都比 FSIN 函数快得多。

Answer 2

几乎每个性能问题的答案都是“为什么不在代码中对其进行测量”，因为有大量不同的因素会影响几乎任何此类计算的性能。例如，“谁生成数学函数”。平方根计算起来相对简单，但我不相信

sqrt(1-sin*sin)

和再次计算

cos

之间存在巨大差异。什么处理器也可能是一个因素，以及“围绕”正弦/余弦计算进行哪些其他计算。

如果某个地方有一个具有此类功能的图书馆，我不会感到惊讶，但我还没有寻找过。

Answer 3

如果精度不重要，获得 sin 或 cos 的最快方法是使用表格。 保存一些全局常量数组，其中包含所有角度的 sin 和 cos 值以及您需要的步骤。因此，您的 sin/cos 函数只需将角度转换为索引即可获得结果。

Answer 4

我遇到了同样的问题，所以我对其进行了基准测试。结果是，根据您所做的事情，您的编译器可能比您更擅长优化，即使它不使用内在的

sincos

函数。

我编写了一个小测试程序来测试使用

sincos

内在函数、

std::sin

和

std::cos

以及

std::sin

和从

sqrt(1-sin*sin)

计算出的 cos

测试涉及从 0-

2*M_PI

生成 1e8 个随机数。每个测试都计算每个随机数的 sin 和 cos，对值进行求和，然后将总和输出到标准输出 - 这确保了整个程序不会被优化。我用 O3 和 fp:fast 编译

使用

sqrt(1-sin*sin)

 是迄今为止最慢的。这是因为我需要一个 if 语句来检查结果的符号。这意味着循环无法矢量化。

其他选项的速度相似。最初，我创建了一个

fastSinCos

 函数，它接受 4 个双精度数并返回 4 个双精度数。然后我将 4 个双打加到总和中。这比仅使用 

sum += std::sin(input[i])+std::cos(input[i])

 慢。事实证明，编译器在幼稚的实现中对总和进行了向量化，所以这样打败了我。

当我修改代码来创建一个“fastSinCosSum”函数，其中总和被矢量化时，我成功地击败了简单的版本，但仅提高了 10%。

如果我将输入范围限制为

M_PI/2.0

-

3.0*M_PI/2.0

，这样我就知道 cos 的结果始终为负，那么速度与初始版本相同。

由于 1e8 双倍比我的缓存大，我怀疑缓存未命中可能是实际的瓶颈。然而，即便如此，测试只花了大约一秒钟的时间来运行，所以担心它似乎很愚蠢。

所以最后，除非最理想化设置中 10% 的增益对您很重要，否则我怀疑您最好确保编译器可以向量化而不是尝试使用内部函数。三个选项生成的程序集如下所示。

        fastSinCosSum(&inputs[i], r_sum3); //pass in the address of the first of the 4 elements to use and a register to store 4 sums
00007FF7FC321460  vmovupd     ymm0,ymmword ptr [r14+rdi*8]  
00007FF7FC321466  call        __vdecl_sincos4 (07FF7FC322AD0h)  
00007FF7FC32146B  vaddpd      ymm0,ymm0,ymmword ptr [r_sum3]  
00007FF7FC321470  vaddpd      ymm0,ymm0,ymm1  
00007FF7FC321474  vmovupd     ymmword ptr [r_sum3],ymm0 


        sum2 += std::sin(inputs[i]) + std::cos(inputs[i]); // just calculate naively
00007FF7FC321305  vmovupd     ymm0,ymmword ptr [r14+rbx*8]  
00007FF7FC32130B  call        __vdecl_cos4 (07FF7FC322A80h)  
00007FF7FC321310  vmovupd     ymmword ptr [rbp+60h],ymm0  
00007FF7FC321315  vmovupd     ymm0,ymmword ptr [r14+rbx*8]  
00007FF7FC32131B  call        __vdecl_sin4 (07FF7FC322AA0h)  
00007FF7FC321320  vaddpd      ymm1,ymm0,ymmword ptr [rbp+60h]  
00007FF7FC321325  vaddpd      ymm0,ymm1,ymmword ptr [rbp+20h]  
00007FF7FC32132A  vmovupd     ymmword ptr [rbp+20h],ymm0 

        double sin = std::sin(inputs[i]);
00007FF607CD1363  vmovupd     ymm0,ymmword ptr [r14+rbx*8]  
00007FF607CD1369  call        __vdecl_sin4 (07FF607CD2A70h)  
        sum2a += sin - std::sqrt(1 - sin * sin); // calculate cos using sqrt. The angles are limited so we know the sign of the result is negative
00007FF607CD136E  vmovupd     ymm1,ymmword ptr [__ymm@3ff00000000000003ff00000000000003ff00000000000003ff0000000000000 (07FF607CD7480h)]  
00007FF607CD1376  vfnmadd231pd ymm1,ymm0,ymm0  
00007FF607CD137B  vsqrtpd     ymm1,ymm1  
00007FF607CD137F  vsubpd      ymm0,ymm0,ymm1  
00007FF607CD1383  vaddpd      ymm1,ymm0,ymmword ptr [rbp+60h]  
00007FF607CD1388  vmovupd     ymmword ptr [rbp+60h],ymm1