棋盘格子上扔硬币的概率

Question

我需要对以下问题有一些见解。给你一枚硬币，其直径等于棋盘单位正方形长度的一半。如果你把硬币扔到板上，它完全落在一个方格内的概率是多少？

这是我需要知道的，

1. 棋盘有 64 (8 X 8) 个方格，这重要吗？或者我应该只专注于一个方块？
2. 这个概率只是硬币的面积（因为它是一个单位正方形）吗？

我这么问是因为它看起来很简单而且很奇怪！如果我想太多请告诉我。

谢谢你。

这就是我所做的，

圆的面积由公式 A = πr^2 给出，其中 r 是半径。由于硬币的直径是 0.5 个单位，因此半径是其一半，即 0.5/2 = 0.25 个单位。

硬币的面积为 A = π(0.25)^2 = 0.1963495。

棋盘上单个正方形的面积就是边长的平方，即1个平方单位。

为了求出硬币完全落在一个正方形内的概率，我将镍币的面积除以正方形的面积：

P = 硬币 A / 正方形 A = 0.1963495 / 1

计算这个概率：

P ≈ 0.1963

我的做法正确吗？

Answer 1

我会尝试根据圆的中心点来思考问题，如果硬币完全在一个正方形内，则允许该中心点落在哪里。拿一个空盒子，将一枚中心点有墨点的硬币放在盒子的一个角上。然后沿着盒子的整个边界追踪，该硬币的中心点将在盒子内画出一个正方形。如果硬币的直径是正方形尺寸的一半，那么内部绘制的正方形的边长将为 1/2（相对于正方形的边长）。

因此，该内部正方形的面积为 0.25 (0.5 * 0.5)，而外部正方形的面积为 1。因此，硬币完美落在正方形内的概率为 0.25。