将 5 个单独的方程式建模为 1 个方程式

Question

我有

y = beta*(1-exp(-alpha*(x)**n))

形式的5个功能。每个

func

都有具体的参数，如下表所示。

输入是一个50x5的矩阵，输出是一个单值。目的是优化 50x5 矩阵以产生最大的 y 值。矩阵的每一列都有它自己的功能（即 func1 for column1 等）。

有没有一种方法可以将所有 5 个函数建模为 1 个方程？

y = beta*(1-exp(-alpha*(x)**n))

        n          alpha          beta
func1   1.592804   1.755287e-07   82822.551415
func2   1.508320   7.896846e-09   307295.664100
func3   1.778913   3.319054e-08   43052.061514
func4   1.760302   6.499147e-09   95312.757361
func5   1.748360   8.753072e-09   215882.325432

我在想在这种情况下是否应该使用像线性回归量这样的模型？

Answer 1

您可以计算一个新函数，它只是这些函数的最大值。这不会在计算上为你节省任何东西，但至少你在概念上只会有一个功能。由于您的所有函数都是单调的，因此您可以通过确定哪个函数最多 5 个时间间隔的最大值来提高效率。但是当我绘制它时它最终只有 3 个间隔：

您可以通过求解上述方程中的

x

来获得精确的代数点。但老实说，我不明白为什么人们会只用 50 个样本和 5 个函数来进行优化工作，而不是仅仅采用

max

.