缩放多边形以使边缘匹配

Question

我正在使用 JavaScript 画布开发一个项目，并且需要能够将光标捕捉到距多边形一定距离的位置。我已经可以捕捉到多边形本身，但我需要将光标移得更远。

据我所知，最好的方法是缩放多边形并捕捉到该多边形，但是当我缩放多边形时，旧多边形的边缘和新多边形的边缘之间的距离并不总是匹配。

这是问题的一个例子：

编辑：灰色代表原始多边形，红色是我正常缩放多边形时得到的结果，绿色是我想要完成的结果

我已经尝试将多边形平移到原点并乘以比例因子，但似乎无法将每条边缩放特定距离。

Answer 1

我制作了一个jsFiddle，对于给定的多边形，计算一个外多边形，我希望满足您的要求。我已将数学原理放在这个pdf 文档中。

更新：已编写代码来处理垂直线。

function Vector2(x, y)
{
    this.x = x;
    this.y = y;
}

function straight_skeleton(poly, spacing)
{
    // http://stackoverflow.com/a/11970006/796832
    // Accompanying Fiddle: http://jsfiddle.net/vqKvM/35/

    var resulting_path = [];
    var N = poly.length;
    var mi, mi1, li, li1, ri, ri1, si, si1, Xi1, Yi1;
    for(var i = 0; i < N; i++)
    {
        mi = (poly[(i+1) % N].y - poly[i].y)/(poly[(i+1) % N].x - poly[i].x);
        mi1 = (poly[(i+2) % N].y - poly[(i+1) % N].y)/(poly[(i+2) % N].x - poly[(i+1) % N].x);
        li = Math.sqrt((poly[(i+1) % N].x - poly[i].x)*(poly[(i+1) % N].x - poly[i].x)+(poly[(i+1) % N].y - poly[i].y)*(poly[(i+1) % N].y - poly[i].y));
        li1 = Math.sqrt((poly[(i+2) % N].x - poly[(i+1) % N].x)*(poly[(i+2) % N].x - poly[(i+1) % N].x)+(poly[(i+2) % N].y - poly[(i+1) % N].y)*(poly[(i+2) % N].y - poly[(i+1) % N].y));
        ri = poly[i].x+spacing*(poly[(i+1) % N].y - poly[i].y)/li;
        ri1 = poly[(i+1) % N].x+spacing*(poly[(i+2) % N].y - poly[(i+1) % N].y)/li1;
        si = poly[i].y-spacing*(poly[(i+1) % N].x - poly[i].x)/li;
        si1 = poly[(i+1) % N].y-spacing*(poly[(i+2) % N].x - poly[(i+1) % N].x)/li1;
        Xi1 = (mi1*ri1-mi*ri+si-si1)/(mi1-mi);
        Yi1 = (mi*mi1*(ri1-ri)+mi1*si-mi*si1)/(mi1-mi);
        // Correction for vertical lines
        if(poly[(i+1) % N].x - poly[i % N].x==0)
        {
            Xi1 = poly[(i+1) % N].x + spacing*(poly[(i+1) % N].y - poly[i % N].y)/Math.abs(poly[(i+1) % N].y - poly[i % N].y);
            Yi1 = mi1*Xi1 - mi1*ri1 + si1;
        }
        if(poly[(i+2) % N].x - poly[(i+1) % N].x==0 )
        {
            Xi1 = poly[(i+2) % N].x + spacing*(poly[(i+2) % N].y - poly[(i+1) % N].y)/Math.abs(poly[(i+2) % N].y - poly[(i+1) % N].y);
            Yi1 = mi*Xi1 - mi*ri + si;
        }

        //console.log("mi:", mi, "mi1:", mi1, "li:", li, "li1:", li1);
        //console.log("ri:", ri, "ri1:", ri1, "si:", si, "si1:", si1, "Xi1:", Xi1, "Yi1:", Yi1);

        resulting_path.push({
            x: Xi1,
            y: Yi1
        });
    }

    return resulting_path;
}


var canvas = document.getElementById("Canvas");
var ctx = canvas.getContext("2d");

var poly = [
    new Vector2(150, 170),
    new Vector2(400, 120),
    new Vector2(200, 270),
    new Vector2(350, 400),
    new Vector2(210, 470)
];

draw(poly);
draw(straight_skeleton(poly, 10));

function draw(p) {
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(p[0].x, p[0].y);
    for(var i = 1; i < p.length; i++)
    {
        ctx.lineTo(p[i].x, p[i].y);
    }
    ctx.strokeStyle = "#000000";
    ctx.closePath();
    ctx.stroke();
}

将多边形放入点对象数组中。

函数

draw(p)

在画布上绘制多边形

p

。

给定的多边形在数组poly中，外部在数组poly中。

spacing

是多边形之间的距离（沿着绿色图中的箭头）

---

根据安格斯·约翰逊的评论，我制作了更多小提琴来展示他提出的问题。这个问题比我最初想象的要困难得多。

• http://jsfiddle.net/vqKvM/5/
• http://jsfiddle.net/vqKvM/6/
• http://jsfiddle.net/vqKvM/7/

Answer 2

我制作了 Clipper 的 javascript 端口，用它你可以按照你想要的方式进行缩放。

这是膨胀多边形的示例：

查看 Javascript Clipper 的 LIVE DEMO。

并从 https://sourceforge.net/projects/jsclipper/ .

获取 Clipper.js 文件

如何偏移多边形并在 html5 画布上绘制它们的完整代码示例。

如果需要，相反的（放气）也是可能的：

Answer 3

ISTM，您所追求的是多边形偏移算法或库。
看 膨胀/收缩（偏移、缓冲）多边形的算法

Answer 4

一种方法是求多边形每条边与光标点之间的距离，并保持最小。

要计算点和线段之间的距离，请将点投影到支撑线上；如果投影落在端点之间，则解为点到线距离；否则，解就是到最近端点的距离。

这可以使用向量微积分轻松计算。

Answer 5

我可以使用 JSTS 库（JTS 的 JavaScript 端口）提供解决方案。该库具有用于多边形膨胀/收缩（偏移）的方法。

如果您想获得具有不同类型边缘的膨胀多边形，您可以设置封顶和连接样式。您唯一需要做的就是将多边形坐标转换为 JSTS 坐标，这非常简单：

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

转换坐标后，您可以膨胀多边形：

function inflatePolygon(poly, spacing) {
  var geoInput = vectorCoordinates2JTS(poly);
  geoInput.push(geoInput[0]);

  var geometryFactory = new jsts.geom.GeometryFactory();

  var shell = geometryFactory.createPolygon(geoInput);
  var polygon = shell.buffer(spacing);
  //try with different cap style
  //var polygon = shell.buffer(spacing, jsts.operation.buffer.BufferParameters.CAP_FLAT);

  var inflatedCoordinates = [];
  var oCoordinates;
  oCoordinates = polygon.shell.points.coordinates;

  for (i = 0; i < oCoordinates.length; i++) {
    var oItem;
    oItem = oCoordinates[i];
    inflatedCoordinates.push(new Vector2(Math.ceil(oItem.x), Math.ceil(oItem.y)));
  }
  return inflatedCoordinates;
}

使用我在 jsFiddle 上发布的代码，你会得到这样的结果：

附加信息： 我通常使用这种类型的膨胀/放气（稍微改变）来设置在地图（使用 Leaflet 或 Google 地图）上绘制的多边形上的半径边界。您只需将 lat,lng 对转换为 JSTS 坐标，其他一切都是一样的。示例：