特殊方阵的线性组合以接收某些输出矩阵

Question

以下问题是我三年前在 MathOverflow 上问过的一个问题： 特殊矩阵的线性组合

因为我仍然对答案感兴趣，所以我也想将其发布在这里。在我陈述问题之前，我的主要问题是：

• 计算机科学文献中的这个问题已知吗？
• 有人对高效构建算法有想法吗？

问题示例：

在 n = 2（方阵的维数）的情况下，我有以下 3 个输入矩阵：

输入

X1           X2           X3     
1 0    and   0 1    and   0 1
1 0          0 1         -1 0

如果我正确地线性组合它们 (X1 + X3) 和 (X2 - X3) 我可以得到 2 个输出矩阵：

输出

M1           M2
1 1    and   0 0
0 0          1 1

目标和规则

目标是使用尽可能少的输入矩阵获得所有 n 个输出矩阵，其中每行都填充 1。第一个输出矩阵的第一行应填充 1（其他单元格为 0）。第二个输出矩阵的第二行填充了 1，依此类推...

规则是，每个输入矩阵可以有每行至多一个非零值。

我有一个递归算法，其递归方程为 T(n) = 3*T(n) + O(n)。这导致输入矩阵少于 O(n²)。但我希望接近 O(n)*log(n)。

Answer 1

：29.851 ИНФОРМАЦЯ GCLog - ScreenReceiver：действие：android.intent.action.SCREEN_ON 16:12:29.870 ОШИБКА GCLog - ScreenReceiver: android.intent.action.SCREEN_ON isAmsBasicModeIntercept() 关闭 16:12:58.561 ИНФОРМАЦИЯ GCLog - ScreenReceiver：действие：android.intent.action.SCREEN_OFF 16:12:58.575 ОШИБКА GCLog - ScreenReceiver: android.intent.action.SCREEN_OFF isAmsBasicModeIntercept() 关闭 16:12:59.856 ИНФОРМАЦИЯ GCLog - ScreenReceiver：действие：android.intent.action.SCREEN_ON 16:12:59.859 GCLog - ScreenReceiver：android.intent.action.SCREEN_ON