有一种聪明的方法来矢量化嵌套的循环，其中内部索引受外部索引限制？

Question

有一种智能的方法，可以将嵌套的内部产品循环矢量化，其中内部索引被外部索引下部绑定？

这里是一个简单的例子。假设

arr1

和

arr2

是numpy阵列，每个阵列都包含长度3的向量，即它们具有形状

N

。 

(N,3)

通常在500到2000年之间。我想计算内部产品的所有可能组合，但我也知道数学问题的设计方式是使i-th vector的内部产物在

中的内部产物。 N

中的the vector在

arr1

中等于

j

-the vector的内部产物，在

arr2

-the中，the vector在

j

.。

在循环的明确嵌套中，这看起来像这样。

arr1

有一种聪明的方法可以在单个命令中对此进行矢量化，而无需进行两倍的计算吗？

所以，我用

对内循环进行了矢量

i

但是，尽管计算了两倍的内部产品，但该变体仍然比用单个

arr2

命令计算所有

N = 2000
# For simplicity, I choose arr1 and arr2 to be the same here, but this need not always be the case.
arr1 = np.arange(N*3).reshape((N,3))
arr2 = arr1.copy()

inner_products = np.zeros((arr1.shape[0],arr2.shape[0]))
for idx1 in range(arr1.shape[0]):  
    vec1 = arr1[idx1]
    for idx2 in range(idx1, arr2.shape[0]):
        vec2 = arr2[idx2]
        inner_products[idx1,idx2] = np.dot(vec1,vec2)
inner_products = inner_products + inner_products.T
inner_products[np.diag_indices(arr1.shape[0])] /= 2

内部产品的速度仍然慢。

inner_products = np.zeros((arr1.shape[0],arr2.shape[0]))
for idx1 in range(arr1.shape[0]):  
    vec1 = arr1[idx1]
    inner_products[idx1,idx1:] = np.dot(vec1.reshape(1,3), arr2[idx1:].T)
inner_products = inner_products + inner_products.T
inner_products[np.diag_indices(arr1.shape[0])] /= 2

numba汇编也不会改变结果；单

N*N

命令保持最快。

有一种明智的方法可以将计算量至少保存的问题进行矢量化？

您可以简单地做

np.dot

。请参阅

文件。