2 个或多个变量的泰勒级数 (sympy)

Question

我确信我在某处见过它......

如何使用 sympy 中的级数函数来查找某些函数的泰勒级数，例如 f(x,y) = x^3+xy-2y^2。 谢谢你

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Answer 1

看这里https://gist.github.com/Kemsekov/15eb5b8a5a7e577d4857ec62665eeeaeb

不幸的是 stackoverflow 不支持 Latex，所以如果你有兴趣编译一下看看

该技术代表向量到向量函数

X=\left[\begin{matrix}x_{1} \\ x_{2} \\ ... \\ x_{n}\end{matrix}\right]; f(X)=\left[\begin{matrix}f_{1}(X) \\ f_{2}(X) \\ ... \\ f_{n}(X)\end{matrix}\right]

我们将导数计算为不同阶的雅可比矩阵。使用从 0 开始索引的表示法。请注意，J_0 是向量，而所有其他值都是矩阵。

J=\left[\begin{matrix}
f(x_{0}) \\ 
\frac{df(x_{0})}{dX} \\ 
\frac{d^{2}f(x_{0})}{dX^{2}} \\ 
... \\ 
\frac{d^{n}f(x_{0})}{dX^{n}}
\end{matrix}\right]

现在我们有近似值 g(X)

g(X)=J_{0}+J_{1}\cdot(X-x_{0})+ \frac{J_{2}}{2}(X-x_{0})^{2} ... \frac{J_{n-1}}{(n-1)!}(X-x_{0})^{n}