python 和由 2X2 矩阵组成的稀疏矩阵

Question

我可以直接创建矩阵 C 为（其中元素 0、A、B 是 2X2 矩阵）

[ 0 A 0 0 0 0 ...       0 0 
  B 0 A 0 0 0 ...       0 0
  0 B 0 A 0 0 ...       0 0
  0 0 B 0 A 0 ....      0 0
            ..........
  0 0 0 0 0   ....      B 0]

其中 0 是由零组成的 2X2 矩阵，A、B 被赋予 2X2 矩阵（分别沿着上对角线和下对角线放置），矩阵 C 的大小为 2JX2J

但是，我突然想到，直接使用稀疏矩阵表示法，然后使用类似 (with J = 5) 的方法设置非零元素可能会更有效

def TheMatrix(J,alpha):
A = [[0.5, alpha],[ alpha,0.5]]
B =[[0.5,-alpha],[-alpha,0.5]]

upperDiag = A*np.ones(J-1)
lowerDiag = B*np.ones(J-1)

diagonals = [upperDiag, lowerDiag]  # non-zero diagonals
ASparse = sps.diags(diagonals,offsets=[1, -1])
ASparse = sps.csc_matrix(ASparse)

然而，这似乎不起作用。有人对如何进行有任何建议吗？详细来说，报告的错误（对于 J =5 的情况）是

File "myprg.py", line 16, in TheMatrix(J,alpha)
upperDiag = A*np.ones(J-1)
            ~^~~~~~~~~~~~~
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,2) (5,)

所以，我知道需要以某种方式将 np.ones(J-1) 替换为使其与 A、B 兼容的东西，B 是 2X2 矩阵而不是标量。

Answer 1

我包含以下内容，以防对其他人有帮助：为了创建稀疏矩阵，我采纳了 delfstack

的评论

因为稀疏矩阵是非零元素的位置和值的列表，所以可以直接接受稀疏矩阵可以从这些信息形成，并且 delfstack 展示了它如何与输入矩阵“Ain”一起工作

Ain = np.array([[16, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 5], [0, 0, 0, 0]])

delfstack 建议

Asparse = []                   # initialise Asparse to the empty element
rows, cols = Ain.shape         # the input matrix
for i in range(rows):
for j in range(cols):
    if Ain[i][j] != 0:         # identify the non-zero elements 
        triplet = [i, j, Ain[i][j]]
        Asparse.append(triplet) # append to update Asparse

（在我的示例中，我实际上并未创建矩阵 A）。

这似乎大部分有效，但是当我开始通过重建原始矩阵来检查结果时，我确实遇到了一个意想不到的问题。这让我很困惑，直到我开始打印数据。当我打印出一个特定的三元组时，它给出了结果

triplet =  [0, 0, np.int64(16)]

将 np.int64(16) 添加到 0 时出现问题。为了克服这个问题，我必须进行一些小的更改

        triplet = [i, j, Ain[i][j]]
        triplet = list(map(int,triplet))
        Asparse.append(triplet)

导致

triplet =  [0, 0, 16]

这似乎有效。

添加注释：不知道为什么，但今天尝试一下，代码现在似乎无需更改即可工作。

为了完整起见，我使用以下命令运行程序

   sys version 3.11.9 (tags/v3.11.9:de54cf5, Apr  2 2024, 10:12:12) [MSC v.1938 64 bit (AMD64)]
   python version 3.11.9
   numpy version 2.0.0
   scipy version 1.14.0