计算两个未对齐的 3D 立方体/长方体之间的最小距离

Question

给定两个不同旋转和尺寸的未对齐 3D 长方体，每个长方体由不同的顶点（p1、p2、p3、p4、p5、p6、p7、p8）定义，我如何找到长方体之间的最小距离？

我一直在研究一个简单的欧几里得 3D 距离算法，其中包含每个立方体的最小值和最大值，但它不适用于旋转的立方体。对于这个问题有没有什么整体的方法呢？在此图中，有两个立方体的两个示例以及我想要计算最小距离的可能位置：

Answer 1

我没有看到捷径，所以我将根据暴力案例穷举来回答。这不是最快的方法，但却是一种非常强大的方法。

您正在寻找从立方体 A 中的点到立方体 B 中的点的最短连接线。在两端，这条最短的线肯定不会在立方体内部结束，而是在立方体的表面、边缘或顶点上（假设立方体不重叠）。所以你得到 9 个案例：

我们可以省略表面/表面的情况，因为只有表面彼此平行才可能，在这种情况下，使用边或顶点的其他情况将给出相同的距离。

对于每种情况，您都可以在网上找到一个计算（无限扩展）几何对象距离的公式，然后您应该检查是否停留在有限表面或边缘内。

最后，您可以返回有效距离的最小值。

当然，可以有很多优化，排除不能产生最短距离的情况，例如表面指向远离另一个立方体的方向，但这需要仔细分析。