使用 Sympy、python2.7 求解方程组

Question

我想求解方程组。但我希望能够精确地“获取”值，并将其作为“什么”的函数。

为了更好地理解，我从这里举了一个例子，我修改了它：

import sympy as sp
x, y, z = sp.symbols('x, y, z')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - z) - y
f3 = x * y - beta * z
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3), (x, y, z))

在

import sympy as sp
x, y, z, w = sp.symbols('x, y, z, w')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - z) - y
f3 = x * y - beta * w
f4 = z - w
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3, f4), (x, y, z))

因此，如您所见，我在最后一个方程中将 z 替换为 w，并添加了一个新的精确 z = w。 但是，sympy（在 python 2.7 上）无法求解这个新的方程组！！

所以我的问题： 如何获得 x、y、z 作为 rho、sigma、beta 函数的结果。更一般地说，我们如何精确变量“响应变量”。

我认为这可能非常有帮助，因为通常情况下，你不想在要求 python 解决方程系统之前开发它。

同样，如果我举一个更复杂的例子：

import sympy as sp
x, y, z, w, u = sp.symbols('x, y, z, w, u')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - u) - y
f3 = x * y - beta * w
f4 = z - w
f5 = w - u
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3, f4, f5), (x, y, z))

我得到的回应是：

[]

但正如你所见，我有 z = w = u 儿子，我应该得到同样的答案！

Answer 1

您的代码给出以下错误：

回溯（最近一次调用最后一次）： 文件“C: emp quation1.py”，第 37 行，在 f3 = x * y - beta * w 中 NameError: name 'w' 未定义

因此我们从 sympy 符号中提取符号“w”，如下所示

x, y, z, w = sp.symbols('x, y, z, w')

您还提到您正在尝试添加

z = w

，因此一旦我们将其添加到您的代码中，它就会起作用。

工作代码：

import sympy as sp
x, y, z, w = sp.symbols('x, y, z, w')
rho, sigma, beta = sp.symbols('rho, sigma, beta')
z = w
f1 = sigma * (y - x)
f2 = x * (rho - z) - y
f3 = x * y - beta * w
f4 = z - w
print sp.solvers.solve((f1, f2, f3, f4), (x, y, z, w))

输出：

Python 2.7.9 (default, Dec 10 2014, 12:24:55) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>> 
[(0, 0, 0), (-sqrt(beta*rho - beta), -sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1), (sqrt(beta*rho - beta), sqrt(beta*(rho - 1)), rho - 1)]
>>>