对此已经存在问题，但答案包含损坏的链接，并且已有两年多了，我希望现在有更好的解决方案:)
低差异准随机序列，例如索博尔序列比均匀随机序列更均匀地填充空间。有没有一种好的/简单的方法在 python 中生成它们？
我认为 Python 中低差异序列的最佳替代方案是灵敏度分析库 (SALib)：
https://github.com/SALib/SALib
我认为这是一个活跃的项目，您可以联系作者检查您需要的功能是否已经实现。如果这不能解决您的问题，Corrado Chisari 将 Matlab（由 John Burkardt）制作的 SOBOL 版本移植到 Python，您可以在这里访问它：
http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/py_src/sobol/sobol.html
有人清理了这些来源中的注释，并将它们放入文档字符串的格式中。它更具可读性，您可以在这里访问它：
Scipy 现在有这个选项 http://scipy.github.io/devdocs/ generated/scipy.stats.qmc.Sobol.html
PyTorch 还证明了生成 sobol 随机数的选项。它允许的尺寸高达~1k，并且可以选择打开加扰。 https://pytorch.org/docs/stable/ generated/torch.quasirandom.SobolEngine.html
我认为现在最简单的方法（从 SciPy 版本 >= 1.7.1 开始）就是我在这里所做的。 它适用于多达 21,201 个维度，因为他们实现了 Joe 和 Kuo 算法，这是您可以获得的最大维度数（开源）。 https://web.maths.unsw.edu.au/~fkuo/sobol/
这里我展示了如何使用base2方法（使用Owen Scrambling）和随机方法（从序列中生成任意数量的点），以及如何跳过第一个点。
请注意，此例程可能非常慢（由于 ndtri 或点到冲击的逆正态分布转换），特别是在高维度 + 高模拟计数中。 从 Sobol 序列本身生成点非常快，但对于大多数蒙特卡罗模拟，您将它们转换为冲击（您可能使用标准正态分布之外的另一种分布）。 这至少可以让你直接用 Python 代码生成点。
另外，在 QMCgenerate 例程中，我跳过了第一个点（即 0）——虽然这很常见，但有些论文建议不要这样做（但我还没有看到一个好的替代方案，如果你有的话，感觉自由评论）。 我转置它们只是为了稍后可以将它们粘贴到 Excel 中并检查生成的冲击。 不管怎样，希望那些需要这个算法的人觉得它很有用。
from scipy.stats import qmc # needs SciPy >= 1.7.1
from scipy.special import ndtri
import numpy as np
import timeit
time_periods = 252
factors = 12
# IF using base2 generation, need a pow(2,m)
sims = 8192
dimensions = factors*time_periods
def RQMCgenerate (dimensions, sims, seed):
start_time = timeit.default_timer()
m=10 # start at 1024 sims
while pow(2,m) < sims: #m = 17 # 131,072 sims; M = 16 # 65,536 sims
m = m+1
RQMCgenerator = qmc.Sobol(dimensions, scramble=True, seed=seed)
RQMCsamples = RQMCgenerator.random_base2(m)
print('\n' + 'Time after sample generation RQMC:', (timeit.default_timer() - start_time), 'seconds');
sobol = ndtri(RQMCsamples).T # get normsinv(points) and transpose to dimensions * sims
del RQMCsamples
print('\n' + 'Time after ndtri (normsinv) of', sims,'sims x dimensions', dimensions, 'Randomized Sobol points): ', (timeit.default_timer() - start_time), 'seconds');
return sobol
def QMCgenerate(dimensions, sims):
start_time = timeit.default_timer()
QMCgenerator = qmc.Sobol(dimensions, scramble=False)
QMCgenerator.fast_forward(1) #skip first point where normsinv(0) = -Inf
QMCsamples = QMCgenerator.random(sims) #this generates points not having to be powers of 2
print('\n' + 'Time after sample generation QMC:', (timeit.default_timer() - start_time), 'seconds');
sobol = ndtri(QMCsamples).T # get normsinv(points) and transpose to dimensions * sims
del QMCsamples
print('\n' + 'Time after ndtri (normsinv) of', sims,'sims x dimensions', dimensions, 'Sobol points):', (timeit.default_timer() - start_time), 'seconds');
return sobol
RQMCsobol = RQMCgenerate(dimensions, sims, seed=0) #note sims changed with pow(2,m) if a power of 2 was not passed
sobol = QMCgenerate(dimensions, sims)
样本生成后的时间RQMC：0.4269224999952712秒
8092 sims x 维度 3024 随机 Sobol 点的 ndtri (normsinv) 之后的时间：1.0048970999996527 秒
样本生成QMC后的时间：0.0630135999963386秒
8092 sims x 维度 3024 Sobol 点的 ndtri (normsinv) 之后的时间：0.5444753999981913 秒
在更高的 sims* 维度上，这会变得慢得多，尽管我还没有发现比 Python 中的 ndtri 更快的点到正态分布冲击的转换：
样本生成 RQMC 后的时间：2.1779929000040283 秒
131072 sims x 维度 3024 随机 Sobol 点的 ndtri (normsinv) 之后的时间：10.617904700004146 秒
样本生成 QMC 后的时间：1.079756200000702 秒
131072 sims x 维度 3024 Sobol 点的 ndtri (normsinv) 之后的时间：9.545934699999634 秒