快速准确地计算double的小数指数

Question

编辑：澄清一下，“双精度数的十进制指数”是指值的大小或值的以 10 为底的指数。例如 3456.7 -> 3.4567E3 -> 科学指数 = 3

我需要找到双精度数的十进制指数。

我一直在研究实现此目的的方法，并且找到了各种方法。

例如，为了估计指数，Microsoft 的 STL 使用一个有趣的查找表：

但是，我想出的方法似乎是最简单的：

  // v -> value
  // x -> ScientificExponent
  // 10^x <= v < 10^(x+1)
  // x <= log(v) < x+1

  ScientificExponent = (Value == 0) ? 1 : floor((log10(fabs(Value))));

我想知道为什么不使用它。有没有这种方法不起作用的情况？这是否被认为太慢了？

是否有任何我没有考虑的边缘/角落情况（可能次正常值太小而无法获得准确的对数计算）？

我很感激人们能够提供的任何见解。

另外，如果这是一个好方法，那么有没有一个好方法只计算 log10 的整数部分？将日志计算到许多小数位然后将其与

floor

一起丢弃似乎是一种浪费。

Answer 1

floor((log10(fabs(Value))))

不足以计算数字的十进制指数。

考虑使用 IEEE-754 二进制 64（“双精度”）。设

Value

为 0.09999999999999999167332731531132594682276248931884765625 = 9.999999999999999916733273153113259468227624893188 4765625•10⁻²，这是一个可表示的值。

0.09999999999999999167332731531132594682276248931884765625 的

log₁₀ 大约为 ?−1.000000000000000036162279995748268157562864 421389843161585017393347605917054938808868324457086236340。这个数字不能用binary64表示；最接近的可表示值为−1。

因此，一个好的

log10

实现将为输入0.099999999999999999167332731531132594682276248931884765625返回−1。

然后

floor((log10(fabs(Value))))

产生 -1，但正确的结果将是 -2。