在Python scipy中使用fsolve和quad求解积分方程组

Question

我正在尝试求解以下带有未知数 theta1、theta2、theta3 的积分方程组：

其中Phi和phi分别是使用scipy的fsolve和integrate得到的标准正态分布的cdf和pdf。这是我的代码：

import numpy as np
import math
import scipy.integrate as integrate
from scipy import integrate
from scipy.stats import norm
from scipy.optimize import fsolve


def function(xi, thetai, thetaj, thetak):
  prod = 1
  for t in theta:
    prod = prod * (1 - norm.cdf(xi - t))
  return prod * norm.pdf(xi - thetai)

def pi_i(thetai, thetaj, thetak):
  return integrate.quad(function, -np.inf, np.inf)[0]

def equations(p):
    t1, t2, t3 = p
    return (pi_i(t1,t2,t3) - 0.5, pi_i(t2,t1,t3) - 0.3, pi_i(t3,t1,t2) - 0.2)

t1, t2, t3 =  fsolve(equations, (1, 1, 1))

print(equations((t1, t2, t3)))

但是，当我运行代码时，会弹出以下错误： TypeError: function() Missing 3 requiredpositional argument: 'thetai', 'thetaj', and 'thetak'

Answer 1

那是因为在使用

function

param

 调用 

integrate.quad

 时需要包含函数 

args

的参数

def pi_i(thetai, thetaj, thetak):
  return integrate.quad(function, -np.inf, np.inf, args=(thetai, thetaj, thetak))[0]