如何在给定均值和标准差的情况下计算正态分布的概率？

Question

如何在 Python 中计算给定平均值、std 的正态分布概率？我总是可以根据定义显式地编写自己的函数，就像这个问题中的OP所做的那样：Calculate Probability of a Random Variable in a Distribution in Python

只是想知道是否有库函数调用可以让你做到这一点。在我的想象中它会是这样的：

nd = NormalDistribution(mu=100, std=12)
p = nd.prob(98)

Perl 中有一个类似的问题：如何在 Perl 中计算给定正态分布的点的概率？。但我在 Python 中没有看到。

Numpy

有

random.normal

功能，但是就像采样一样，不完全是我想要的。

Answer 1

scipy.stats中有一个：

>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(0, 1)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(0, 1).pdf(0)
0.3989422804014327
>>> scipy.stats.norm(0, 1).cdf(0)
0.5
>>> scipy.stats.norm(100, 12)
<scipy.stats.distributions.rv_frozen object at 0x928352c>
>>> scipy.stats.norm(100, 12).pdf(98)
0.032786643008494994
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(98)
0.43381616738909634
>>> scipy.stats.norm(100, 12).cdf(100)
0.5

[需要注意的一件事——只是一个提示——是参数传递有点宽泛。 由于代码的设置方式，如果您不小心写了

scipy.stats.norm(mean=100, std=12)

而不是

scipy.stats.norm(100, 12)

或

scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)

，那么它会接受它，但会默默地丢弃这些额外的关键字参数并给您默认值 (0,1 ).]

Answer 2

Scipy.stats 是一个很棒的模块。只是提供另一种方法，您可以直接使用

计算

import math
def normpdf(x, mean, sd):
    var = float(sd)**2
    denom = (2*math.pi*var)**.5
    num = math.exp(-(float(x)-float(mean))**2/(2*var))
    return num/denom

这使用此处找到的公式：http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Probability_ Density_function

测试：

>>> normpdf(7,5,5)  
0.07365402806066466
>>> norm(5,5).pdf(7)
0.073654028060664664

Answer 3

这里是更多信息。 首先，您正在处理冻结分布（在这种情况下冻结意味着其参数设置为特定值）。要创建冻结分布：

import scipy.stats
scipy.stats.norm(loc=100, scale=12)
#where loc is the mean and scale is the std dev
#if you wish to pull out a random number from your distribution
scipy.stats.norm.rvs(loc=100, scale=12)

#To find the probability that the variable has a value LESS than or equal
#let's say 113, you'd use CDF cumulative Density Function
scipy.stats.norm.cdf(113,100,12)
Output: 0.86066975255037792
#or 86.07% probability

#To find the probability that the variable has a value GREATER than or
#equal to let's say 125, you'd use SF Survival Function 
scipy.stats.norm.sf(125,100,12)
Output: 0.018610425189886332
#or 1.86%

#To find the variate for which the probability is given, let's say the 
#value which needed to provide a 98% probability, you'd use the 
#PPF Percent Point Function
scipy.stats.norm.ppf(.98,100,12)
Output: 124.64498692758187

Answer 4

从

Python 3.8

开始，标准库提供

NormalDist

对象作为

statistics

模块的一部分。

它可用于获取给定 mean (pdf) 和 standard 的

概率密度函数（

mu

- 随机样本 X 接近给定值 x 的可能性）偏差（

sigma

）：

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=100, sigma=12).pdf(98)
# 0.032786643008494994

另请注意，

NormalDist

对象还提供累积分布函数（

cdf

- 随机样本 X 小于或等于 x 的概率）：

NormalDist(mu=100, sigma=12).cdf(98)
# 0.43381616738909634

Answer 5

如果您想找到 x 平均值 = 1 的 2 个值之间的面积； 标准差 = 2； x 在 [0.5,2] 之间的概率

import scipy.stats
scipy.stats.norm(1, 2).cdf(2) - scipy.stats.norm(1,2).cdf(0.5)

Answer 6

请注意，概率与之前的一些答案提到的概率密度

pdf()

不同。 概率是变量具有特定值的机会，而概率密度是变量接近特定值的机会，意味着一定范围内的概率。因此，要获得概率，您需要计算给定区间内概率密度函数的积分。作为近似值，您只需将概率密度乘以您感兴趣的区间即可得到实际概率。

import numpy as np
from scipy.stats import norm

data_start = -10
data_end = 10
data_points = 21
data = np.linspace(data_start, data_end, data_points)

point_of_interest = 5
mu = np.mean(data)
sigma = np.std(data)                                   
interval = (data_end - data_start) / (data_points - 1)
probability = norm.pdf(point_of_interest, loc=mu, scale=sigma) * interval

上面的代码将给出变量在 -10 到 10 之间的正态分布中具有 21 个数据点（意味着间隔为 1）的精确值为 5 的概率。您可以使用固定的间隔值，具体取决于您想要实现的结果。

Answer 7

答案中提到的维基百科引用的公式不能用于计算正态概率。 您必须使用该公式编写数值积分近似函数才能计算概率。

该公式计算概率密度函数的值。 由于正态分布是连续的，因此您必须计算积分才能获得概率。 维基百科网站提到了 CDF，它没有正态分布的闭合形式。

Answer 8

我想说：提问者问的是“在给定平均值和标准差的情况下，如何计算给定数据点在正态分布中的可能性？”而不是“如何计算给定均值和标准差的正态分布中的概率？”。

对于“概率”，它必须在 0 和 1 之间，但对于“可能性”，它必须是非负的（不一定在 0 和 1 之间）。

您可以使用

scipy.stats.multivariate_normal

中的 multivariate_normal.pdf(x, mean= mean_vec, cov=cov_matrix) 来计算它。

Answer 9

我写这个程序是为了给你做数学计算。只需输入摘要统计数据即可。无需提供数组：

人口比例的单样本 Z 检验：

要对平均值而不是比例执行此操作，请相应地更改 z 的公式

编辑：
以下是链接内容：

import scipy.stats as stats
import math

def one_sample_ztest_pop_proportion(tail, p, pbar, n, alpha):
    #Calculate test stat

    sigma = math.sqrt((p*(1-p))/(n))
    z = round((pbar - p) / sigma, 2)

    if tail == 'lower':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for a lower tailed z-test: ")


    elif tail == 'upper':
        pval = round(1 - stats.norm(p, sigma).cdf(pbar),4)
        print("Results for an upper tailed z-test: ")


    elif tail == 'two':
        pval = round(stats.norm(p, sigma).cdf(pbar)*2,4)
        print("Results for a two tailed z-test: ")


    #Print test results
    print("Test statistic = {}".format(z))   
    print("P-value = {}".format(pval))
    print("Confidence = {}".format(alpha))

    #Compare p-value to confidence level
    if pval <= alpha:
        print("{} <=  {}. Reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))
    else:
        print("{} > {}. Do not reject the null hypothesis.".format(pval, alpha))


#one_sample_ztest_pop_proportion('upper', .20, .25, 400, .05)

#one_sample_ztest_pop_proportion('two', .64, .52, 100, .05)

Answer 10

您可以使用数学库中内置的误差函数，如其网站上所述。

Answer 11

from scipy.stats import norm 
probability_pdf = norm.pdf(3, loc=mean, scale=std) 
print(probability_pdf)