NumPy 模块中的 fftshift 或卷积操作不正确

Question

我试图在

Python

中展示时域中两个信号相乘与频域中它们的卷积的等价性。

感谢this帖子中的Baddioes，表明可以使用

fftshift

函数来显示这种等价性，但示例是在

Matlab

中完成的。我期望在

Python

中得到完全相同的结果，但它不一样，代码如下：

f = 2e6
t = np.linspace(0,1,64)

x = np.sin(2*np.pi*f*t)
y = np.sin(2*np.pi*0.5*f*t)

# multiplication in time domain
signal_xy = x*y

# Fourier of multiplied signals and individual signal
FFT_xy = np.fft.fft(signal_xy)
FFT_x = np.fft.fft(x)
FFT_y = np.fft.fft(y)

# plot the result
plt.plot(abs(FFT_xy))
plt.plot(np.fft.fftshift(abs(np.convolve(np.fft.fftshift(FFT_x),np.fft.fftshift(FFT_y), 'same')))/len(FFT_x), linestyle='--')

我也尝试使用

fftshift

模块中的

convolve

和

scipy

，但结果完全一样。

fftshift

和

convolve

功能在

Python

中是否可以正常工作？

Answer 1

存在一一的差异（由于某种原因）。您可以控制移动并使用 numpy.roll() 自行完成。 （注意下面的替代移动距离 n//2-1 和 n//2+1）。

n=len(x)
plt.plot(abs(FFT_xy))
plt.plot(np.roll(abs(np.convolve(np.roll(FFT_x,n//2-1),np.roll(FFT_y,n//2-1), 'same')),n//2+1)/n, linestyle='--')

给出：