使用浮点类型时，一个范围内可以表示多少个值

Question

给定 64 位浮点类型 (ieee-754) 和闭范围 [R0,R1] 假设 R0 和 R1 都在可表示范围内并且不是 NaN 或 +/-inf 等.

如何计算范围内可表示值的数量，这比简单地循环范围更好？

std::uint64_t count = 0;
while (r0 <= r1) 
{
    count++;
    r0 = std::nextafterf(r0,std::numeric_limits<double>infinity());
}

Answer 1

二进制浮点格式（例如 IEEE-754）可以被认为是由许多 binades 组成。 Binade 是一组完整的有效数字值，所有数字都具有相同的二次方指数。 因此，半开区间 [1.0, 2.0) 是一个二元，[2.0, 4.0) 也是如此，[4.0, 8.0) 也是如此。

对于双精度，每个二进制数由 2⁵² 有效数字值组成。

因此，要计算 R0 和 R1 之间的值的数量，您可以分三部分进行：

1. R0与大于R0的下一个二的幂之间的值的数量（称为下一个二的幂值x）
2. R1 和前一个小于 R1 的 2 的幂之间的值的数量（将此前一个 2 的幂值称为 y）
3. x 和 y 之间完整二进制值的数量

R0

和 x 之间的值的数量为 (x - R0) / res1，其中 res1 是包含 R0 的二进制组中的分辨率，它是 epsilon 乘以前一个幂小于 R0 的两个。 R1

和

y 之间的值的数量为 (R1 - y) / res2，其中 res2 是包含 R1 的二进制文件中的分辨率，即 epsilon 乘以 y . 然后第 3 部分是二进制数的 252

倍，并且二进制数比

R0 ^和 R1 之间的 2 的精确幂数少 1。 例如，如果R0

是12.34，

R1是345.678，那么R0和R1之间的2的幂分别是16、32、64、128和256。有5个，所以有4 个完整的组合。 x 为 16，y 为 256。 我提到的“epsilon”是浮点格式的一个属性，并且（根据定义）是二进制数的分辨率[1.0, 2.0)。 对于双精度 epsilon 是 2.22045e-16。

显然仍有相当多的细节需要正确处理，以及一些年龄情况 - 特别是，

R0

和

R1 之间存在 2 的 1 次方或 0 次方的情况。 但这应该可以帮助您开始。