如何在Python中绘制伪球面

Question

目标是使用 meshgrid 和 numpy 库生成伪球体的三维图形，但我使用下面的代码生成的图形不完整

u = np.linspace(0, np.pi, 50)
v = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x, y = np.meshgrid(u, v)

X = np.arccos(x)*np.cos(y)
Y = np.arccos(x)*np.sin(y)
Z = x-np.tan(x)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')

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期望生成类似的数字

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Answer 1

您混淆了三角/反三角/双曲函数。 特别是，arccos（反余弦）不是 sech（1/cosh，其中 cosh 是双曲余弦）。同样，tan 和 tanh 是完全不同的函数。

我能得到的最接近原始代码的是https://mathworld.wolfram.com/Pseudosphere.html

中的方程（1）到（3）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

u = np.linspace (-5, 5, 100 )
v = np.linspace( 0, 2 * np.pi, 100 )
x, y = np.meshgrid( u, v )

X = 1.0 / np.cosh( x ) * np.cos( y )
Y = 1.0 / np.cosh( x ) * np.sin( y )
Z = x - np.tanh( x )

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
surf = ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')
plt.show()