2d欧几里得矢量旋转

Question

i有一个欧几里得矢量

a

坐在坐标

(0, 1)

。 我想围绕原点旋转90度（顺时针）：

a

。

如果我对它的工作原理有正确的了解，则旋转后的结果（x，y）应为

(0, 0)

。 如果我将其旋转45度（仍然顺时针顺时针），我本来可以预计结果坐标为

(1, 0)

.

。

(0.707, 0.707)

通过上述代码为90.0度的值，结果坐标为：

theta = deg2rad(angle);

cs = cos(theta);
sn = sin(theta);

x = x * cs - y * sn;
y = x * sn + y * cs;

。 我很困惑。 以下链接中看到的示例表示上面显示的相同公式？

我做错了什么？ 还是我误解了如何旋转向量？

旋转向量90度非常简单。

angle

周围旋转90度

(-1, 1)

Answer 1

(x, y)

。

如果您想顺时针旋转，则只需以相反的方式进行操作，然后获得

(0, 0)

。
    

您应该从函数中删除var：

(-y, x)

创建新坐标，以避免在x到达第二行之前计算x：

(y, -x)

Answer 2

在0,0左右的rotate 90 dgress：

x = x * cs - y * sn; // now x is something different than original vector x
y = x * sn + y * cs;

在px周围呈90度，py：

px = x * cs - y * sn; 
py = x * sn + y * cs;

Answer 3

易于完成标准类：

x' = -y
y' = x

矢量旋转是复杂乘法的子集。要旋转角度

x' = -(y - py) + px
y' = (x - px) + py

，您乘以

std::complex<double> vecA(0,1);
std::complex<double> i(0,1); // 90 degrees
std::complex<double> r45(sqrt(2.0),sqrt(2.0));
vecA *= i;
vecA *= r45;

Answer 4

您根据新坐标的“新” X部分计算新坐标的Y部分。 基本上，这意味着您根据新输出来计算新输出...

trory以输入和输出来重写：alpha

然后您可以这样做：

std::complex<double> { cos(alpha), sin(alpha) }

注意如何为您的变量选择专有名称可以避免此问题！

Answer 5