利用结构张量实现边缘增强扩散（EED）

Question

我目前正在阅读Joachim Weickert - 图像处理中的各向异性扩散。那里说 Perona-Malik 滤波器不是各向异性的，因为它没有使用结构张量。我可以实现 Perona-Malik，但我在实现这个边缘增强扩散过滤器时遇到了麻烦。谁能帮助我实现或给我解释张量是如何工作的？

Answer 1

实现此类算法的棘手部分是各向异性项（来自锥束 CT 上的优化各向异性旋转不变扩散方案）：

解决方法是通过恒等式（基本上是产品的导数）：

在我实现的 Julia 代码中：

此类代码还有另外 2 个很好的参考：

• Dirk Jan Kroon - 图像边缘增强连贯性滤镜工具箱。
• Nils Olovsson - 通过各向异性扩散进行图像涂抹。

我还没有看到这样的实现，但是半显式框架内的AOS（加法算子分裂）方法应该具有更好的收敛性（更快和更高的质量）。

对于 Perona Malik 扩散（非线性非均匀扩散）的情况，您可以查看以下 AOS 半显式方法的参考资料：

• Serena Morigi - 图像恢复中的非线性抛物线偏微分方程。
• Martin Grochulla - 加法算子分裂 - 图像分析数值算法研讨会。