GLKit的GLKMatrix“专栏”如何？

Question

前提A.

当在线性存储器中讨论“列主要”矩阵时，一个接一个地指定列，使得存储器中的前4个条目对应于矩阵中的第一列。另一方面，“行主要”矩阵被理解为一个接一个地指定行，使得存储器中的前4个条目指定矩阵的第一行。

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一个GLKMatrix4看起来像这样：

union _GLKMatrix4
{
    struct
    {
        float m00, m01, m02, m03;
        float m10, m11, m12, m13;
        float m20, m21, m22, m23;
        float m30, m31, m32, m33;
    };
    float m[16];
}
typedef union _GLKMatrix4 GLKMatrix4;

documentation成员的m说：

列主要顺序的矩阵元素的一维数组。

前提B

GLKMatrix4中的“行”是一组4个水平声明的浮点数（[m00, m01, m02, m03]将是第一个“行”）。因此，这些条目可以解释为mRowCol（m12将是第1行第2列的条目）。

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如果我们根据声明的顺序查看这些GLKMatrix结构成员的布局，我们会看到：

[m00, m01, m02, m03, m10, m11, m12, m13, m20, m21, m22, m23, ...]

前4个条目清楚地表示矩阵的第一行，而不是第一列。

结论

m实际上不是专业，而且文档是错误的。

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现在，我应该注意到我实际上并不相信结论，但这两个前提似乎很合理。实际上，我最不信任前提B，但将“行”定义为垂直并将“列”定义为水平似乎很奇怪。有人可以解释一下吗？

Answer 1

声明有点令人困惑，但矩阵按列主要顺序排列。结构中的四行表示矩阵中的列，m0 *为列0，m3 *为列3.这很容易验证，只需创建转换矩阵并检查转换组件的值m30，m31和m32。

我猜你的混乱来自这样一个事实，即结构在行中放置浮点数，而它们实际上代表了列。

Answer 2

这来自OpenGL规范 -

混淆点就是这样：正如其他人所指出的那样，我们使用指示列的第一个索引来索引列主矩阵，而不是行：

• m00指的是列= 0，行= 0，
• m01指的是列= 0，行= 1，
• m02指的是列= 0，行= 2，

MATLAB可能已经做了很多间接促成这种混乱，而MATLAB确实是uses column major for it's internal data representation，它仍然使用x(row,col)的行主要索引约定。我不确定他们为什么这样做。

另请注意，OpenGL默认使用列向量 - 即您希望将矩阵乘以它转换的向量，如着色器中的(MATRIX*VECTOR)。与(VECTOR*MATRIX)形成鲜明对比，这是你对行主矩阵的看法。

It may help to look at my article on row major vs column major matrices in C。

在代码中布置矩阵时，列专业是反直觉的

我越是看这个，我认为在C代码专栏中工作是一个错误，因为需要精神上转置你正在做的事情。当您在代码中布置矩阵时，您受到我们语言从左到右的性质的限制，要逐行写出矩阵：

float a[4] = { 1, 2,
               3, 4 };

所以，很自然地看起来你是按行，矩阵指定的

1 2
3 4

但是，如果您使用的是列主要规范，那么您实际上已经指定了矩阵

1 3
2 4

这是违反直觉的。如果我们有一个vertical (or, "column major" language)，那么在代码中指定列主要矩阵会更容易。

对于Direct3D来说，所有这些都是另一回事吗？我不知道，你告诉我。

真的，为什么OpenGL会使用列主要矩阵呢？

Digging deeper，似乎这样做的原因是为了能够通过向量“乘以”矩阵作为(MATRIX*VECTOR) - 即能够使用列（主要）向量，如：

Column major matrix multiplication

┌ 2 8 1 1 ┐ ┌ 2 ┐
│ 2 1 7 2 │ │ 2 │
│ 2 6 5 1 │ │ 2 │
└ 1 9 0 0 ┘ └ 1 ┘

与此对比必须使用行向量：

Row major matrix multiplication

[ 2 2 2 1 ]  ┌ 2 8 1 1 ┐ 
             │ 2 1 7 2 │
             │ 2 6 5 1 │
             └ 1 9 0 0 ┘

如果矩阵被指定为行主要，那么你应该“使用”行向量并通过它们正在变换的向量预乘多个矩阵。

使用行主矩阵时“应该”使用行向量的原因是一致的数据表示：毕竟，行向量只是1行，4列矩阵。

Answer 3

前提B中的问题是您假设GLKMatrix4中的“行”是一组4个水平声明的浮点数（[m00，m01，m02，m03]将是第一个“行”）。

我们可以通过检查以下代码中column的值来验证：

GLKMatrix3 matrix = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
GLKVector3 column = GLKMatrix3GetColumn(m, 0);

注意：我使用GLKMatrix3来简化，但同样适用于GLKMatrix4。