Scipy优化只是不处理边界

Question

我正在尝试针对许多不同的K值解决以下问题：

我正在尝试使用scipy优化来提高通用性（在某个阶段，我希望能够更改功能）。

这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import sympy as sp
from scipy import optimize

n=10

p1 = 0.2
p2 = 0.3
orig = (0,0)
endw = (1,1)

def U1(x):
    return p1*(x[0])**0.5 + (1-p1)*(x[1])**0.5
def U2(x):
    return p2*(1-x[0])**0.5 + (1-p2)*(1-x[1])**0.5


itervals = np.linspace(endw, orig, n)
utvals = np.array([U2(vec) for vec in itervals])
parvals = np.zeros((2, len(utvals)))

for it in range(len(utvals)):
    def obj(x):
        return -U1(x)
    def constr(x):
        return -U2(x)+utvals[it]
    con = {'type': 'eq', 'fun': constr}
    res = optimize.minimize(obj, itervals[it], method='SLSQP', constraints=con)
    parvals[:, it] = res['x']
    print(constr(parvals[:,it]), utvals[it])

但是，当我检查约束是否得到遵守时，我在上面的代码中获得了constr(parvals[:,it])的负值，并且如果将约束设为

    def constr(x):
        return U2(x)-utvals[it]

我得到constr(parvals[:,it])的正值。怎么会来？

[我的意思是，我的最初猜测（包含在itervals中）对于约束始终返回0。因此，总有可能达到0，为什么有时为正，有时为负？

Answer 1

改变K，我们发现不同的解对（x1，x2）。用拉格朗日乘子（施加一阶条件）解决最大化问题，很容易看到x2必须是x1的函数，即，此代码给出了所需的关系：

Psi = (p1/p2*(1-p2)/(1-p1))**2
def realline(x1):
    return x1/(Psi+(1-Psi)*x1)

很容易看出，用正确的符号定义约束，解决方案几乎在所有地方都重合：

    def constr(x):
        return U2(x)-utvals[it]
    con = {'type': 'ineq', 'fun': constr}