如何在Python中创建参数化矩阵并根据需要生成最终矩阵？

Question

我处于需要使用参数化矩阵的情况。例如，假设我从两个矩阵 A 和 B,

开始

A = [1 2]     B = [a b]
    [3 4]         [5 6]

这里矩阵 B 使用变量 a 和 b 进行参数化。我可能在某些时候需要组合矩阵，例如使用矩阵乘法，以获得 AB = C:

C = AB = [a+10   b+12 ]
         [3a+20  3b+24]

我现在想将矩阵 C 与这些变量一起存储在其中，并且能够为变量提供值并评估元素。 IE。矩阵 C 是由变量 a 和 b 参数化的矩阵。

我不想通过向 B 提供参数并执行所有矩阵乘法来随时生成 C，而是想通过执行一次矩阵乘法来存储矩阵 C 的一般结构，其中 C 继承其组成部分的任何变量。我希望这会节省运行时间，因为矩阵 C 的 struct 被缓存，即我不需要每次更改参数时都进行矩阵运算。

就我而言，可能有很多这样的矩阵，每个矩阵都有自己的变量元素，我可能需要任意组合它们（矩阵乘积、克罗内克乘积等）。我想知道是否有一种既定的方法可以在Python中实现这一点。如果解决方案是“高性能”，也会很有帮助，因为我尝试运行的代码中会有许多矩阵运算。不幸的是，我现在必须坚持使用 Python，因此其他语言的解决方案的帮助不大。 我尝试使用

sympy

模块实现这个结果，我认为我有一个非常粗略的设置似乎可以工作，但我想知道在 Python 中是否有更规范的方法来做到这一点。另外，我不确定

sympy

是否是性能最好的，并且我不确定是否可以使用

numpy

获得这样的系统。下面给出了我的

sympy

代码的简化版本，以供参考：

import sympy as s
from sympy import Matrix
from sympy.physics.quantum import TensorProduct as tp


A = Matrix([[1,2],
            [3,4]])

a, b = s.symbols('a b')
B = Matrix([[a,b],
            [5,6]])


# To obtain C, parameterized by a and b
C = A*B
display(C)

# Finally, to evaluate C with parameters a=3 and b=0.5
C_eval = C.evalf(subs={a:3, b:0.5})
display(C_eval)

# Or, to generate and evaluate a different combination of A and B
D = tp(A,B)
display(D)
D_eval = D.evalf(subs={a:3, b:0.5})
display(D_eval)

Answer 1

import sympy as s
from sympy import Matrix

# Define the matrices and parameters
A = Matrix([[1, 2],
            [3, 4]])

a, b = s.symbols('a b')
B = Matrix([[a, b],
            [5, 6]])

# Perform matrix multiplication to create the parameterized matrix C
C = A * B

# Display the parameterized matrix C
print("Parameterized Matrix C:")
s.pprint(C)

# Function to evaluate the parameterized matrix with specific values
def evaluate_matrix(matrix, **params):
    return matrix.subs(params)

# Evaluate matrix C with specific values for a and b
C_eval = evaluate_matrix(C, a=3, b=0.5)
print("\nEvaluated Matrix C with a=3 and b=0.5:")
s.pprint(C_eval)

# Example of another matrix operation (Kronecker product)
D = A.kron(B)
print("\nParameterized Matrix D (Kronecker product of A and B):")
s.pprint(D)

# Evaluate matrix D with specific values for a and b
D_eval = evaluate_matrix(D, a=3, b=0.5)
print("\nEvaluated Matrix D with a=3 and b=0.5:")
s.pprint(D_eval)