需要帮助线性化数据

Question

我有y和x没有线性趋势的数据。数据如下，如果将y绘制为x的函数，则该图是非线性的。

x= [45.5976, 45.6311, 45.6599, 45.679, 45.703, 45.7461, 45.7749]
y = [0.17, 1.7, 5.1, 17, 51, 170, 510]
plot(x,y,'o')

我的目标是找到最佳值“ b”以使Ln（y）行为相对于ln（（x-b）/ b）呈线性关系。换句话说，关于ln（（x-b）/ b）的图ln（y）应该是一条直线。

Answer 1

由于我没有足够的声誉来添加评论以阐明问题，因此我试图提供答案。同样，通常在转换数据以拟合线性回归时，如果您的原始模型为：y = b0 + b1x，则同时获取预测变量和响应的对数即可得出新模型y * = b0 + b1x *其中y * = ln（ y）和x * = ln（x）。您为什么决定模型的形式应为：ln（y）= ln（（x-b）/ b）？

无论如何，要在Matlab中找到此类模型的最佳beta值，您将执行以下操作：

x= [45.5976, 45.6311, 45.6599, 45.679, 45.703, 45.7461, 45.7749]';
y = [0.17, 1.7, 5.1, 17, 51, 170, 510]';
figure(1), plot(x,y,'o');

ln_y = log(y);
ln_x = log(x);
figure(2), plot(ln_x, ln_y, 'x');

ln_X = [ones(length(ln_x),1) ln_x];
B = ln_X\ln_y;

ln_y_fitted = ln_X*B;
figure(2), 
hold on
plot(ln_x, ln_y_fitted, '--', 'Color', 'r');