旋转轴错误的 3D 旋转

Question

我在使用 3d 旋转矩阵来实现魔方模拟器时遇到一个小问题。我的问题是，当尝试围绕全局 x 和 y 轴（3d 中）旋转我的立方体时，我最终会围绕 全局 x 轴和立方体的 y 轴。例如以下一张图片为起点：

以下一张图片为例，当我尝试通过将鼠标向左移动来绕 y 轴旋转时会发生什么：

下一张图片作为我尝试通过向下移动鼠标绕 x 轴旋转时发生的情况的示例：

在这里您可以看到我用来执行旋转的代码：

from math import cos,sin
import numpy as np
def rotate(mat,xangle,yangle,zangle):  #these angles are by how much i want to rotate around a certain                   axis (in radians)
    xrotation_matrix = np.matrix([[1,0,0],
                                  [0,cos(xangle),-sin(xangle)],
                                  [0,sin(xangle),cos(xangle)]])
    yrotation_matrix = np.matrix([[cos(yangle),0,sin(yangle)],
                                  [0,1,0],
                                  [-sin(yangle),0,cos(yangle)]])
    zrotation_matrix = np.matrix([[cos(zangle),-sin(zangle),0],
                                  [sin(zangle),cos(zangle),0],
                                  [0,0,1]])
    rotated3d = np.dot(zrotation_matrix,mat.reshape((3,1)))  #mat is a point in the form np.matrix([x,y,z])
    rotated3d = np.dot(yrotation_matrix,rotated3d)
    rotated3d = np.dot(xrotation_matrix,rotated3d)
    return rotated3d

有关代码如何工作的额外上下文（尽管有点不必要），以下是我计算如何获取旋转角度的方法：

def get_full_turn(self,mousepos):
    xchange = mousepos[0]-self.startdrag[0]
    ychange = mousepos[1]-self.startdrag[1]
    self.xangle -= self.xadding
    self.yangle -= self.yadding
    self.xadding = ychange/100
    self.yadding = xchange/100
    self.xangle += self.xadding
    self.yangle += self.yadding

如何使立方体绕全局 x 和全局 y 轴旋转，以便我可以正确旋转它？ （请非常简单地解释，因为我只是一个充满热情，但又是新 A-level 的学生）

到目前为止，我已经尝试用旋转矩阵反转乘法的顺序（一些网站显示了类似的解决方案），但结果非常相似（只有 1 个轴绕全局轴旋转，而其他轴绕当前轴旋转）。

Answer 1

第二张图片信息量不大，但我认为问题在于立方体的中心不在

(0, 0, 0)

位置。 旋转矩阵相对于

(0, 0, 0)

顶点旋转顶点。

来自 Wolfram alpha 的信息更丰富的示例（但仅适用于 2D）。

如果有问题，解决办法就是移位矩阵。首先，将立方体移动到矩阵 M_shify 的位置，其中心位于

(0, 0, 0)

。然后用矩阵旋转。然后使用反向移位矩阵（移位参数乘以-1）

此外，最好使用 matmul 运算符

@

进行矩阵乘法。

对于 2D 矩阵 numpy.dot 相当于 matmul 运算符：

rotated3d = np.dot(zrotation_matrix,mat.reshape((3,1)))
    rotated3d = np.dot(yrotation_matrix,rotated3d)
    rotated3d = np.dot(xrotation_matrix,rotated3d)

相当于

rotated3d = zrotation_matrix @ yrotation_matrix @ xrotation_matrix @ rotated3d