了解此代码段中的旋转数学

Question

这是我的特定于旋转事物的代码，由伪代码给出。

var rad = (targettransform.rotationEuler.y) * Math.PI / 180;


var difVec = targettransform.pos - othertransform.pos;

//the difVec.z which means radius
this._targetPos.z -= difVec.z * (1 - Math.cos(rad));
this._targetPos.x += difVec.z * Math.sin(rad);

this.transform.position = this._targetPos;
this.transform.lookAt(targettransform.position, Utils.UnitY);

上面的伪代码只不过是旋转，但我不了解1 - Math.cos(rad)的作用，它可能是相对于三角学的一些推导。有人能详细解释一下数学吗？

编辑

[抱歉，我的错误，代码段的主要目的是在x-z平面上将“ _targetpos”偏移vec3(difVec.z * Math.sin(rad),0,this._targetPos.z)。我设法重写伪代码以使其有意义。似乎代码片段仅实现了保持相对距离并查看目标的功能。

Answer 1

我们可以通过(1-Cos(Fi))在绕任意轴的旋转公式中看到(Sin(Fi))和Rodrigues这样的术语

但是问题没有提供足够的细节来确保该代码真正起作用。

Answer 2

1- cos（Θ）= 2sin²（Θ/ 2）和sin（Θ）= 2 sin（Θ/ 2）cos（Θ/ 2），因此您要将标量δ乘以2 sin（Θ/ 2），并沿-Θ/ 2方向的向量将其添加到目标位置。