强度图的正确曲线拟合

Question

我正在通过分析强度值的直方图来进行图像分析。 我得到了类似的图（按特定顺序有 2 个尖峰和 1 个平峰）。

我尝试使用混合高斯对其进行建模，但结果并不好。我已附上图像以供参考。经过BIC Scores分析，我发现拐点是当我将高斯数设置为4时。

在尝试的 5 个案例中，以下 2 个取得了良好的结果：

但是，以下 3 项的结果是不正确的：

是否有替代/更好的方法来近似曲线？

我尝试更改高斯参数，或通过在图像上应用平均滤波器然后绘制图来抑制强度清晰度。还是没有帮助。

我尝试了以下方法： n 个检测到的峰和不同强度的曲线拟合

我正在寻找 3 条不同的曲线，一条用于最后出现的两个峰值，一条用于开始时的平台状部分，也许 1 条曲线用于其他噪声的高方差和低权重。

任何使用传统 CV 方法或机器学习方法的解决方案都是最受欢迎的。

编辑： 直方图来源 我正在分析从 3D CT 扫描图像上的分割模型分割肠道后生成的直方图。对于近 100 张图像，我通过手动检查得到了类似的曲线。 第一个平台是脂肪，前面的第一个峰值是内容物的分布，再下一个峰值是肠壁的分布。 X 轴代表 HU（猎犬场单位）值的线性函数。

Answer 1

我想建议使用高斯过程回归来解决这个问题。

我尝试生成下面的数据样本（一个 2D NumPy 数组，两列，N 行）：

下面提供了使用 RBF 内核运行高斯过程回归的代码：

def main() -> None:

    t = data[:, 0].reshape(-1, 1)
    u = data[:, 1].reshape(-1, 1)

    gp_regressor = train_gaussian_process(t, u)
    x = np.linspace(min(t), max(t), 400).reshape(-1, 1)
    mean = gp_regressor.predict(x)

    plt.figure(figsize=(14, 6))
    plt.scatter(t, u, label="Observations", s=0.1)
    plt.plot(x, mean, linewidth=1.2)
    plt.show()


def train_gaussian_process(x: np.ndarray, y: np.ndarray) -> GaussianProcessRegressor:
    """
    Train Gaussian Process.

    Parameters
    ----------
    x : np.ndarray
    y : np.ndarray

    Returns
    -------
    GaussianProcessRegressor

    """
    kernel = RBF(length_scale=0.2)
    gaussian_process = GaussianProcessRegressor(
        kernel=kernel, alpha=1e-2, n_restarts_optimizer=9, random_state=42
    )
    gaussian_process.fit(x, y)
    return gaussian_process


if __name__ == "__main__":
    main()

这是结果（你必须微调参数）：