Julia 中的下三角矩阵

Question

我的列数等于行数。并且对角线等于零。 我怎样才能构建这个矩阵？

#mat
#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,]   0   NA   NA   NA
#[2,]    1   0   NA   NA
#[3,]    2    4   0   NA
#[4,]    3    5    6   0

我试过这个

x=rand(4,4)
4x4 Array{Float64,2}:
 0.60064   0.917443  0.561744   0.135717 
 0.106728  0.72391   0.0894174  0.0656103
 0.410262  0.953857  0.844697   0.0375045
 0.476771  0.778106  0.469514   0.398846 

c=LowerTriangular(x)

4x4 LowerTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
 0.60064   0.0       0.0       0.0     
 0.106728  0.72391   0.0       0.0     
 0.410262  0.953857  0.844697  0.0     
 0.476771  0.778106  0.469514  0.398846

但是我正在寻找这样的东西

c=LowerTriangular(x)
4x4 LowerTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:
 0.0   NA      NA       NA    
 0.106728  0.0    NA      NA    
 0.410262  0.953857  0.0 NA     
 0.476771  0.778106  0.469514  0

对角线应等于零。

Answer 1

您可能想使用列表理解。但如果您能在问题中提供有关您要做什么的更多信息，那就太好了。

numrows =4
numcols = 4
[ x>y ? 1 : (x == y ? 0 : NaN) for x in 1:numrows, y in 1:numcols]

这将给出：

 0  NaN  NaN  NaN
 1    0  NaN  NaN
 1    1    0  NaN
 1    1    1    0

对于任意数量的行和列。然后您就可以从那里开始工作。

有关列表理解和条件，请参阅文档：

http://docs.julialang.org/en/release-0.4/manual/arrays/#compressives

http://docs.julialang.org/en/release-0.4/manual/control-flow/#man-conditional-evaluation

Answer 2

这里的灵感来自于 Julia 用户的列表上 Stefan Karpinski 的代码：

function vec2ltri_alt{T}(v::AbstractVector{T}, z::T=zero(T))
    n = length(v)
    v1 = vcat(0,v)
    s = round(Int,(sqrt(8n+1)-1)/2)
    s*(s+1)/2 == n || error("vec2utri: length of vector is not triangular")
    s+=1
    [ i>j ? v1[round(Int, j*(j-1)/2+i)] : (i == j ? z : NaN) for i=1:s, j=1:s ]
end

julia> vec2ltri_alt(collect(1:6))
4x4 Array{Any,2}:
 0  NaN  NaN  NaN
 1    0  NaN  NaN
 2    3    0  NaN
 3    4    6    0

注意：如果需要，请查看有关三元运算符的官方文档，以更清楚地了解此处

? ... :

语法的情况。

对于那些寻找更“标准”的对角矩阵解决方案的人：

这是创建更标准解决方案的版本：

function vec2ltri{T}(v::AbstractVector{T}, z::T=zero(T))
    n = length(v)
    s = round(Int,(sqrt(8n+1)-1)/2)
    s*(s+1)/2 == n || error("vec2utri: length of vector is not triangular")
    [ i>=j ? v[round(Int, j*(j-1)/2+i)] : z for i=1:s, j=1:s ]
end

a = vec2ltri(collect(1:6))

julia> a = vec2ltri(collect(1:6))
3x3 Array{Int64,2}:
 1  0  0
 2  3  0
 3  4  6

julia> istril(a)  ## verify matrix is lower triangular
true

如果您想要上三角：而不是下三角，只需将

i<=j

更改为

i>=j

即可。

其他随机工具还请注意像

tril!(a)

这样的函数，它将把给定的矩阵转换为下三角矩阵，用零替换主对角线上方的所有内容。 有关此功能以及各种其他相关工具的更多信息，请参阅 Julia 文档。

Answer 3

接受的解决方案没有按顺序索引向量的所有元素，并且输出矩阵有重复的元素。公式是错误的。 这是我的建议，受到以前答案的启发：

对于下三角条目：

function vec2ltri{T}(v::Vector{T})
    d = length(v)
    n = Int((sqrt(8d+1)+1)/2)
    n*(n-1)/2 == d || error("vec2ltri: length of vector is not triangular")
    [ i>j ? v[Int((2n-j)*(j-1)/2)+i-j] : 0 for i=1:n, j=1:n ]
end

将输出：

julia> vec2ltri(collect(1:6))
4×4 Array{Int64,2}:
 0  0  0  0
 1  0  0  0
 2  4  0  0
 3  5  6  0

对于上三角条目：

function vec2utri{T}(v::Vector{T})
    d = length(v)
    n = Int((sqrt(8d+1)+1)/2)
    n*(n-1)/2 == d || error("vec2utri: length of vector is not triangular")
    [ i<j ? v[Int((j-1)*(j-2)/2)+i] : 0 for i=1:n, j=1:n ]
end

将输出：

julia> vec2utri(collect(1:6))
4×4 Array{Int64,2}:
 0  1  2  4
 0  0  3  5
 0  0  0  6
 0  0  0  0