Scipy的solve_ivp函数文档中字母k是什么意思？

Question

Solve_ivp 是来自 Scipy 的初始值问题求解器函数。 简而言之

scipy.integrate.solve_ivp（fun，t_span，y0，方法='RK45'，t_eval=无，dense_output=False，事件=无，向量化=假，args=无，**选项）

解决 ODE 系统的初值问题。 该函数对给定初始值的常微分方程组进行数值积分。

在solve_ivp函数文档（Scipy参考指南1.4.1第695页）中，我们有以下内容

参数 fun [可调用] 系统的右侧。调用签名是 fun(t, y)。这里 t 是一个标量，ndarray y 有两个选项：它可以具有形状 (n,)；也可以具有 (n,) 形状。那么 fun 必须返回形状为 (n,) 的 array_like。或者，它可以具有形状(n，k)；那么 fun 必须返回一个形状为 (n, k) 的 array_like，即每一列对应于 y 中的单个列。两个选项之间的选择由矢量化参数决定（见下文）。矢量化实现允许通过有限差分更快地逼近雅可比行列式（刚性求解器所需）。

这里n代表y中维度的个数。 k 代表什么？对于那些知道答案的人来说，这似乎是一个非常天真的问题。但是请相信我，我真的找不到它（至少在文档中找不到）。 伟大的 hpaulj 对这个问题的回答似乎揭示了一些线索。但好吧，恕我直言，它仍然太暗，无法四处走动。

Answer 1

我删除了之前的答案 - y（长度 n）取决于另一个长度为 k 的数组 x。

当前文档表明这不是

vectorized

的意图。

相反，我认为

k=y.shape(2)

应该被解释为任意的。这意味着无论 y 的第二个维度是什么，当您将其传递给 fun 时，fun 应该能够处理它。

这意味着乐趣应该有一些循环

for i in y.shape(2): process all columns y[:, i]

。 最后，返回一个 2D 数组，其 rhs 值的形状为 (n, k)。

当前的solve_ivp文档说

如果 vectorized 为 True，则可以使用形状为 (n, k) 的 y 调用 fun，其中 k 是整数。在这种情况下，fun 的行为必须使得 fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i]) （即返回数组的每一列都是与y 的一列）。

我认为这比原始文档（上面发布的）更清晰。