相交3D线

Question

我如何确定两个3D线段是否与给定的XYZ坐标相交（针对每条线的起点和终点）？如果它们相交，则在什么XYZ？

我只能找到2D线的答案：How do you detect where two line segments intersect?

Answer 1

让我们的起点是P0，Q0，终点是P1，Q1。

Direction vectors
DP = P1 - P0
DQ = Q1 - Q0
start difference vector
PQ = Q0 - P0

参数形式的段：

P = P0 + t * DP
Q = Q0 + u * DQ

查找值

a = Dot(DP, DP)
b = Dot(DP, DQ)
c = Dot(DQ, DQ)
d = Dot(DP, PQ)
e = Dot(DQ, PQ)

发现判别

DD = a * c- b * b

如果DD = 0，则各段是平行的，并考虑（部分）重合的特殊情况，否则

查找直线上最接近点的参数

tt = (b * e - c * d) / DD
uu = (a * e - b * d) / DD

如果任何参数超出范围0..1，则线段不相交，否则

查找点之间的距离

 P(tt) = P0 + tt * DP
 Q(uu) = Q0 + uu * DQ
 Dist = Length(Q(uu) - P(tt))

如果Dist为零（或由于数值误差而小于某个小Epsilon值，例如1.0E-12），则线段在此点P（tt）相交

Answer 2

我知道这个年龄更大。但是，请问'u'和't'的输入是什么？我正在将其转换为GML，但不知道这些值应该是什么。