与python进行二维拟合

Question

我需要拟合一个函数

z(u,v) = C u v^p

也就是说，我有一个二维数据集，我要找到两个参数，C和p。 numpy 或 scipy 中是否有可以直接完成此操作的东西？ 我查看了 scipy.optimize.leastsq，但我不清楚如何在这里使用它。

Answer 1

def f(x,u,v,z_data):
  C = x[0]
  p = x[1]
  modelled_z = C*u*v**p
  diffs = modelled_z - z_data
  return diffs.flatten() # it expects a 1D array out. 
       # it doesn't matter that it's conceptually 2D, provided flatten it consistently

result = scipy.optimize.leastsq(f,[1.0,1.0], # initial guess at starting point
                        args = (u,v,z_data) # alternatively you can do this with closure variables in f if you like
                              )
# result is the best fit point

对于您的特定函数，您可能可以做得更好 - 例如，对于

p

的任何给定值，都可以通过简单的线性代数确定

C

的一个最佳值。

Answer 2

你可以将问题转化为简单的线性最小二乘问题，然后就根本不需要

leastsq()

了。

z[i] == C * u[i] * v[i]**p

成为

z[i]/u[i] == C * v[i]**p

然后

log(z[i]/u[i]) == log(C) + p * log(v[i])

改变变量，你可以解决一个简单的线性问题：

Z[i] == L + p * V[i]

使用

numpy

并假设您的数据位于数组

z

、

u

和

v

中，则呈现为：

Z = log(z/u)
V = log(v)
p, L = np.polyfit(V, Z, 1)
C = exp(L)

您可能应该在其周围放置

try:

和

except:

，以防某些

u

值为零或存在负值。

Answer 3

关于迟到的风险，我想详细说明其他答案。扁平化确实有效，但是从这个答案来看，还不清楚为什么，老实说，这更多的是一个错误而不是一个功能。 包

fitting_toolkit

提供了

一个函数

，可以在scipy.optimize的基础上以简单的方式执行此操作。这里的优点是

fitting_toolkit.multivariate_fit()

根本不关心如何格式化数据，因为它只在参数空间内工作。

全面披露，我是该软件包的主要贡献者。我实现这个是因为我需要它。

首先定义你的模型：

def z(uv, C, p):
   return C * uv[0] * uv[1]**p

其中 uv 是包含 u 和 v 数据的 numpy 数组的元组。具体如何打包取决于您，库不会接触您的数据。只需确保您的模型返回 1 维或 0 维数组进行求和即可。
然后您可以拟合您的模型：

from fitting_toolkit import multivariate_fit as fit

uv = (u, v)
sigma = np.ones_like(z_data) # mock error for equal weights
popt, pcov = fit(z, uv, z_data, sigma=sigma, theta_0=theta_0)

DIY简单说明

拟合模型意味着最小化损失函数。您可以使用

scipy.optimize.minimize

(

Docs

) 自行完成。

from scipy.optimize import minimize

# Loss function for unweighted least squares
def loss_function(parameters):
    return np.sum((output - model(input, *parameters))**2)

result =  minimize(loss_function, theta_0, **kwargs)

popt = result.x
pcov = result.hess_inv