构造多维微分矩阵

Question

我一直在尝试构造矩阵[[D ij，定义为

我想绘制位于

x i

]的点的图= -cos [_{π（2 i +1）/（2 N）]]在区间[-1,1]上，以取函数的导数。我在构造微分矩阵D ij}时遇到问题。 我已将python脚本编写为：

import numpy as np 
N = 100
x = np.linspace(-1,1,N-1)
for i in range(0, N - 1):
   x[i] = -np.cos(np.pi*(2*i + 1)/2*N)

def Dmatrix(x,N):
    m_ij = np.zeros(3)
    for k in range(len(x)):
        for j in range(len(x)):
           for i in range(len(x)):
                m_ij[i,j,k] = -2/N*((k*np.sin(k*np.pi*(2*i + 1)/2*N(np.cos(k*np.pi*(2*j +1))/2*N)/(np.sin(np.pi*(2*i + 1)/2*N)))
    return m_ij

xx = Dmatrix(x,N)

因此返回错误：

IndexError: too many indices for array

有没有一种方法可以更有效地构造它并成功地在所有k上计算？目标是将该矩阵乘以一个函数，然后求和j以获得给定函数的一阶导数。 

我一直在尝试构造矩阵Dij，定义为要对间隔[-1,1]上位于xi = -cos [π（2 i + 1）/（2 N）]上的点进行绘制。结果取...

Answer 1

m_ij = np.zeros(3)不会构成三维数组，它会构成一维长度为3的数组。

Answer 2

自行查看x计算

Answer 3