找到距交线给定垂直距离的两条线的交点

Question

我正在寻求帮助来解决以下情况。我有一条由两点 P1 和 P2 定义的线段。我有一条从 P3 开始并在 P4 处与线段 P1P2 相交的射线。我想计算 P5，使其始终是距 P1P2 的给定长度 l 垂直距离。

这是我当前的方法：当光线 P3 与 P1P2 相交时（作为条件，因此甚至不使用 P4），然后我计算 P1'P2'，其中 P1' 和 P2' 通过垂直向量平移到 P3（如下所示） ），我发现射线 P3 与 P1'P2' 相交。

不过，这对我来说似乎是一种奇怪的方式。首先，我必须找到 P1、P2 和 P3 的方向，并使用它来获得正确的垂直向量，然后然后我必须再次与 P1'P2' 进行线相交才能找到 P5。所有这一切只是为了使 P5 始终距线段 P1P2 特定的距离 l。

似乎应该有一种更直接的方法来解决这个问题，而计算机需要执行的数学更少，但我没有足够强大的数学背景来解决这个问题。由于我使用的是向量，这使得在我已有的工具之外思考变得更加困难（线相交也是高中数学）。

该用例用于碰撞检测。我已经用水平斜率绘制了 P1P2，但情况并不一定总是如此。如果有人告诉我我当前的解决方案是正确的，我会感到非常惊讶，我希望有人能指出我更好的方法。

PS，我的数学符号知识也不强。如果有人要求查看我的作品，我必须使用 C# 向您展示。

Answer 1

你可以用三角函数解决这个问题，但如果我正确理解你的问题，你实际上不需要它。您正在处理点，所以假设 P3 是

x3, y3

，P4 是

x4, y4

，依此类推。您正在尝试求解

x5

和

y5

。正确吗？

y5

很容易，因为它只是

y4

减去一些距离 L（大写，因为小写 l 不明确）。

y5 = y4 - L

现在对于

x5

，您需要从

x4

向后移动一段距离 D，就像从

y4

向后移动距离 L 一样。该距离 D 将是沿 x 轴的距离与 L 沿 y 轴的距离成比例。按比例向后移动将使您保持在从 P3 到 P4 的那条线上。

x5 = x4 - D
D = (ratio of L to total movement on y axis) * (total movement on x axis)

为了获得 D，我们需要 L 与沿 y 轴的总运动的比率：

R = L/(y4 - y3)

现在我们有了比率，我们将其乘以 x 轴上的总移动：

D = L/(y4 - y3) * (x4 - x3)

将 D 代入上面的方程中

x5

并进行一些重新排列：

x5 = x4 - L(x4 - x3)/(y4 - y3)

因此，您已经有了新点 P5 的已知数字坐标：

x5 = x4 - L(x4 - x3)/(y4 - y3)
y5 = y4 - L