将一组线段近似为一条最佳拟合直线

Question

假设此图片中有一组线段，例如红线（或绿线）我想知道如何只用一个最接近它们的线段来替换它们。或者，也许您可​​以建议搜索什么，因为这可能是统计中的常见问题。

问题背景：这实际上来自使用OpenCV的概率霍夫变换。我想检测一张纸的角落。当我将其应用于图像时，我会在边缘上得到一组要转换为单行连续段的线。

我想到的一种方法是从直线中获得两点，然后使用直线回归获得直线方程。一旦有了，我应该将其切成段。

[假设这张图片中有一组线段，例如红线（或绿线），我想知道如何用一个最接近它们的线段来替换它们。也许...

Answer 1

这是一个潜在的解决方案：

Answer 2

这是一个很好的问题。解决这个问题的正确方法是沿每个线段积分误差。代替简单的术语(y[i] - y_hat)^2（其中y_hat是回归线的预测值），您应该使用integral((y[i](t) - y_hat)^2, t, 0, 1)，其中y[i](t)是线段的参数化，y[i](t) = t * y[i, 1] + (1 - t)*y[i, 0]（表示i的端点）第[]段作为y[i, 0]和y[i, 1]。我想您会发现您可以精确计算积分，因此您将获得仅涉及端点的平方误差总和的项。我省略了一些细节，但我认为剩下的就足够了。编辑：错误项应平方；我已经相应调整了公式。