构建多维矩阵

Question

我一直在尝试构造矩阵Dij，如这张图片所示Dmatrix我想针对区间[-1,1]上位于xi = -cos [pi *（2i + 1）/ 2N]的点绘制它，从而采用函数的导数。我在构建微分矩阵Dij时遇到问题。

我已将python脚本编写为：

import numpy as np 
N = 100
x = np.linspace(-1,1,N-1)
for i in range(0, N - 1):
   x[i] = -np.cos(np.pi*(2*i + 1)/2*N)

def Dmatrix(x,N):
    m_ij = np.zeros(3)
    for k in range(len(x)):
        for j in range(len(x)):
           for i in range(len(x)):
                m_ij[i,j,k] = -2/N*((k*np.sin(k*np.pi*(2*i + 1)/2*N(np.cos(k*np.pi*(2*j +1))/2*N)/(np.sin(np.pi*(2*i + 1)/2*N)))
    return m_ij

xx = Dmatrix(x,N)

因此返回错误：

IndexError: too many indices for array

有没有一种方法可以更有效地构造它并成功地在所有k上计算？目标是将该矩阵乘以一个函数，然后求和j以获得给定函数的一阶导数。

Answer 1

m_ij = np.zeros(3)不会构成三维数组，它会构成一维长度为3的数组。

In [1]: import numpy as np

In [2]: m_ij = np.zeros(3)

In [3]: print(m_ij)
[0. 0. 0.]

我怀疑您想要（作为简单的解决方法）

len_x = len(x)
m_ij = np.zeros((len_x, len_x, len_x))

Answer 2

自行查看x计算

In [418]: N = 10 
     ...: x = np.linspace(-1,1,N-1) 
     ...: y = np.zeros(N) 
     ...: for i in range(N): 
     ...:    y[i] = -np.cos(np.pi*(2*i + 1)/2*N) 
     ...:                                                                       
In [419]: x                                                                     
Out[419]: array([-1.  , -0.75, -0.5 , -0.25,  0.  ,  0.25,  0.5 ,  0.75,  1.  ])
In [420]: y                                                                     
Out[420]: array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
In [421]: (2*np.arange(N)+1)                                                    
Out[421]: array([ 1,  3,  5,  7,  9, 11, 13, 15, 17, 19])
In [422]: (2*np.arange(N)+1)/2*N                                                
Out[422]: array([ 5., 15., 25., 35., 45., 55., 65., 75., 85., 95.])

我分离了x和y，因为否则创建x然后重写它没有任何意义。

y值看起来并不有趣，因为它们都只是cos的奇数整数倍的pi。

请注意我如何使用np.arange而不是在range上循环。