如何在垂直于直线的平面上计算（或旋转）四个点

Question

我需要为垂直于所述3D线的3D线段生成一个4点正方形的“盖帽”。理论上，该线可以是3D空间中的任何线，并由3D空间中的2个点来描述。

到目前为止，我已经能够通过使用2D旋转算法通过更改其X和Z位置来正确绕Y轴旋转这些点（在Godot中指向上），但是我看不到合并3维旋转的方法。

据我所知，它需要一种全新的算法来旋转3D空间中的点（四元数？），但我还没有找到我能理解的代码应用程序。

一种思考方式是，我需要根据其法线生成一个正方形平面。这些点必须形成边“ L”的正方形，因此我不能使用生成随机点的算法。

我感谢您提供的任何帮助。

Answer 1

四元数很有趣，但不是必需的。这里可以使用旋转矩阵。

算法概述：

• 假设p1和p2是直线的3D点
• 让p1p2为从p1到p2的归一化向量（normalize（p2-p1））
• 将四个点s1，s2，s3，s4放置在（0,1,1），（0,1，-1），（0，-1，-1），（0,1，-1）;这些是形成垂直于x轴的正方形的点的初始位置；如果太小，只需将它们乘以所需的大小
• 让xvec成为单位x向量（1、0、0）
• 让轴成为p1p2和xvec的叉积
• 如果轴的范数为零，则不需要旋转->跳过旋转步骤，否则：
  • theta = acos（dotproduct（xvec，p1p2））
  • 使用θ和轴像this wikipedia page中那样构建旋转矩阵
  • 将s1，s2，s3，s4与旋转矩阵相乘
• 将p1加到s1，s2，s3，s4以得到位置p1的平方
• 将p2添加到s1，s2，s3，s4以在位置p2处得到平方