如何将由4个点标识的任意平面投影到2d平面上？

Question

我们正在尝试解决在平面的两种不同表示形式中定位点的问题。旋转我们拥有的第一个平面以创建透视图；第二个是同一平面的2d视图。我们知道每个计划都有4分，我们知道这是等效的。问题是，如果我们在平面1中有一个任意点，我们如何找到平面2中的对应点？

最好最好说明用例，以最好地阐明问题。我们在左侧显示了图像。

Projective plane

空间的二维布局图

因此，给定的是两个图片中的红色方块。请注意，如果可能的话，我希望2D空间不一定是正方形。这些都是我们提前知道的。我在第一个图像的平面上也布置了绿色的点。我希望能够将图像1中的点投影到图像2中的空间。

也请注意图像1我没有定义的窗口或眼睛位置。我只知道图像1中的红色正方形是红色正方形形式的图像2的变换，并且图像2在2D空间中。

Answer 1

这是在保留直线的四边形之间查找映射的特殊情况。这些通常称为单应变换。这里，四边形之一是正方形，因此这是一个流行的特殊情况。您可以在Google上搜索这些术语（“四到四”等）以找到解释和代码，但是这里有些适合您。

Perspective Transform Estimation

a gaming forum discussion

extracting a quadrilateral image to a rectangle

[Projective Mappings for Image Warping by Paul Heckbert。

数学不是特别令人愉快，但也不难。您也可以从上述链接之一中找到一些代码。