优化这段涉及矩阵求逆的Python代码

Question

我有这行涉及矩阵求逆的代码：

X = A @ B @ np.linalg.pinv(S)

A 是一个 n × n 矩阵，B 是一个 n × m 矩阵，S 是一个 m × m 矩阵。 m 比 n 小，但通常不会小几个数量级。通常m大约是n的一半。 S 是对称正定矩阵。

如何让这行代码在Python中运行得更快？

我可以做

 X = np.linalg.solve(S.T, (A@B).T).T 

但我也很好奇是否可以利用 S 是对称的这一事实。

Answer 1

所以你的问题是

XS = AB = C

。正如您所说，这可以重写为

S'X' = B'A' = C'

。

C

的大小为

m x n

，但是这个批量问题可以使用

scipy.linalg.solve

来解决。在这种情况下，我推荐使用 scipy 替代方案（而不是 numpy），因为您已经声明

S

是对称的，因此您可以传递

assume_a="sym"

参数，以便 scipy 选择利用矩阵结构的求解器。

所以，你的代码将如下所示：

X = scipy.linalg.solve(S.T, (A@B).T, assume_a="sym").T