设置 (M x N x N) 矩阵对角线的快速方法？ Einsum / n 维 fill_diagonal？

Question

我正在尝试编写基于矩阵的快速、优化的代码，并且最近发现 einsum 作为实现显着加速的工具。

是否可以使用它来有效地设置多维数组的对角线，或者它只能返回数据？

在我的问题中，我尝试通过对每个方阵 (N x N) 矩阵中的列求和来设置方阵数组（形状：M x N x N）的对角线。

我当前的（缓慢的、基于循环的）解决方案是：

# Build dummy array
dimx = 2  # Dimension x (likely to be < 100)
dimy = 3  # Dimension y (likely to be between 2 and 10)
M = np.random.randint(low=1, high=9, size=[dimx, dimy, dimy])

# Blank the diagonals so we can see the intended effect
np.fill_diagonal(M[0], 0)
np.fill_diagonal(M[1], 0)

# Compute diagonals based on summing columns
diags = np.einsum('ijk->ik', M)

# Set the diagonal for each matrix 
# THIS IS LOW. CAN IT BE IMPROVED?
for i in range(len(M)):
    np.fill_diagonal(M[i], diags[i])

# Print result   
M

请问这个可以改进吗？似乎 np.fill_diagonal 不接受非方阵（因此强制我基于循环的解决方案）。也许 einsum 也能帮上忙？

Answer 1

一种方法是将形状重塑为

2D

，使用对角线值以

ncols+1

为步长设置列。重塑会创建一个视图，因此我们可以直接访问这些对角线位置。因此，实施将是 -

s0,s1,s2 = M.shape
M.reshape(s0,-1)[:,::s2+1] = diags

Answer 2

如果你这样做

np.source(np.fill_diagonal)

你会发现在第2种情况下它使用了“跨步”方法

    if a.ndim == 2:
        step = a.shape[1] + 1
        end = a.shape[1] * a.shape[1]
    a.flat[:end:step] = val

@Divakar's

解决方案通过在 2 维上“展平”将此应用到您的 3D 案例。

您可以使用

M.sum(axis=1)

对各列求和。 虽然我隐约记得一些时间发现

einsum

实际上更快一点。

sum

比较传统一点。

有人要求能够在

einsum

中扩展维度，但我认为这不会发生。

Answer 3

使用 einsum 和单位矩阵：

M + np.einsum('ij, jk -> ijk', diags, np.eye(diags.shape[1]))