如何插值旋转？

Question

我有两个描述旋转的向量；起始旋转 A 和目标旋转 B。我如何最好地通过因子 F 对 A 进行插值以接近 B？

当需要插值多个维度时（即产生不需要的旋转），在向量上使用简单的 lerp 不起作用。也许从旋转向量构建四元数并使用 Slerp 是可行的方法。但是，那么，我如何从生成的四元数中提取描述新旋转的向量呢？

Answer 1

因为我似乎不明白你的问题，这里有一个使用 numpy 在 python 中实现的一些 SLERP 。我使用 matplotlib（Axes3D 的 v.99）绘制了结果。 我不知道你是否可以使用 python，但是看起来像你的 SLERP 实现吗？在我看来，效果很好......

from numpy import *
from numpy.linalg import norm

def slerp(p0, p1, t):
        omega = arccos(dot(p0/norm(p0), p1/norm(p1)))
        so = sin(omega)
        return sin((1.0-t)*omega) / so * p0 + sin(t*omega)/so * p1


# test code
if __name__ == '__main__':
    pA = array([-2.0, 0.0, 2.0])
    pB = array([0.0, 2.0, -2.0])

    ps = array([slerp(pA, pB, t) for t in arange(0.0, 1.0, 0.01)])

    from pylab import *
    from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
    f = figure()
    ax = Axes3D(f)
    ax.plot3D(ps[:,0], ps[:,1], ps[:,2], '.')
    show()

Answer 2

简单的 LERP（和重整化）仅在向量非常接近时才能正常工作，但当向量相距较远时会导致不需要的结果。

有两种选择：

简单叉积：

使用叉积确定与 A 和 B 都正交的轴 n（注意向量对齐），并使用点积计算 A 和 B 之间的角度 a。现在，您可以简单地通过让 a 从 0 到 a 来接近 B（这将是 aNew 并在 A 上应用 aNew 绕轴 n 的旋转。

四元数：

计算将 A 移动到 B 的四元数 q，并使用 SLERP 将 q 与恒等四元数 I 进行插值。然后可以将得到的四元数qNew应用于A。

Answer 3

嗯，你的 slerp 方法会起作用，并且可能在计算上是最有效的（尽管它有点难以理解）。要从四元数返回到向量，您需要使用一组公式，您可以在here找到。

还有一些相关代码here，尽管我不知道它是否符合您数据的表示方式。

Answer 4

如果您决定使用四元数（它会很好地工作），请参阅我的答案，了解实现四元数的资源： 在 OpenGL 中相对于视口旋转

您应该在那篇文章的链接中找到大量示例。