numpy.linalg.lstsq
和sklearn.linear_model.LinearRegression
都在寻找线性系统x
的解决方案Ax = y
,从而最小化残差和||Ax - y||
。
但是他们没有给出相同的结果:
from sklearn import linear_model
import numpy as np
A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
b = np.array([1, 0])
x , _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
x
Out[1]: array([ 1., 0.])
clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit(A, b)
coef = clf.coef_
coef
Out[2]: array([ 0.5, -0.5])
我忽略了什么?
两者都是由LPACK gelsd实现的。
区别在于
linear_model.LinearRegression
将对输入X(您的A)进行数据预处理(默认),如下所示。但np.linalg.lstsq
没有。关于数据预处理的更多细节可以参考LinearRegression源码。
X = (X - X_offset) / X_scale
如果您不想进行数据预处理,则应设置
fit_intercept=False
。
简单来说,如果您在线性回归之前对输入进行归一化,您将通过
linear_model.LinearRegression
和 np.linalg.lstsq
获得相同的结果,如下所示。
# Normalization/Scaling
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
X_scaler = StandardScaler()
A = X_scaler.fit_transform(A)
现在 A 是
array([[ 1., -1.],[-1., 1.]])
from sklearn import linear_model
import numpy as np
b = np.array([1, 0])
x , _, _, _ = np.linalg.lstsq(A,b)
x
Out[1]: array([ 0.25, -0.25])
clf = linear_model.LinearRegression()
clf.fit(A, b)
coef = clf.coef_
coef
Out[2]: array([ 0.25, -0.25])