使用特征值的矩阵线性代数

Question

我正在开发一个应用程序，它从 3D Slicer 读取 3x3 旋转矩阵，并通过乘以“神奇”向量 (0,0,1) 来计算方向向量。选择这个神奇向量是因为切片器中的初始非旋转向量直接向下。它有效，我可以在我的应用程序中显示向量。

现在我想做相反的事情。我想让用户旋转向量，然后输出一个可以由 Slicer 导入的 3x3 旋转矩阵。

我看过：

https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialLinearAlgebra.html

给定 A 和 b，他们对 x 求解 Ax=b。给定 x 和 b 是否可以求解 A？在这种情况下，x 将是我的“魔法”向量 (0,0,1)，b 将是我的对象的方向向量。

我认为可以使用欧拉角获得旋转矩阵，但这似乎令人困惑。

Answer 1

如果我理解正确的话，你想要的大致是这样的：

1. 表示从一个向量（幻向量）到新向量的旋转。我们可以使用

   Quaternion::FromTwoVectors

   为此

返回一个四元数，表示两个任意向量 a 和 b 之间的旋转。换句话说，构建的旋转表示将a方向的线发送到b方向的线的旋转，两条线都经过原点

2. 将其转换为旋转矩阵：QuaternionBase::toRotationMatrix

#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Vector3d magic = Eigen::Vector3d::UnitZ();
Eigen::Vector3d direction {1., 2., 3.};
Eigen::Matrix3d rotation =
    Eigen::Quaterniond::FromTwoVectors(magic, direction).toRotationMatrix();