fft 相关问题

这是我的 DFT 实现，使用 {0, 1, 2, 3} 进行测试。 #包括 #包括 #包括 #包括 #包括 std::向量这是我的 DFT 实现，使用 {0, 1, 2, 3} 进行测试。 #include <vector> #include <complex> #include <numbers> #include <cmath> #include <iostream> std::vector<std::complex<double>> DFT(std::vector<std::complex<double>>&& P) { int n = P.size(); if (n == 1) { return P; } std::vector<std::complex<double>> Pe(n / 2); std::vector<std::complex<double>> Po(n / 2); for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { Pe[i] = P[2 * i]; Po[i] = P[2 * i + 1]; } auto ye = DFT(std::move(Pe)), yo = DFT(std::move(Po)); // in place algorithm, use input P to store output auto wi = std::complex<double>(1.0, 0.0); auto wn = std::complex<double>(std::cos(2.0 * std::numbers::pi_v<double> / (double)n), std::sin(2.0 * std::numbers::pi_v<double> / (double)n)); for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { P[i] = ye[i] + wi * yo[i]; P[i + n / 2] = ye[i] - wi * yo[i]; wi = wi * wn; } return P; } int main() { int N = 4; std::vector<std::complex<double>> p_input(N); for (int i = 0; i < N; ++i) { p_input[i] = {(double)i, 0.0}; } auto p_output = DFT(std::move(p_input)); for (int i = 0; i < p_output.size(); ++i) { std::cout << p_output[i] << std::endl; } } 测试结果是 (6,0) (-2,-2) (-2,0) (-2,2) 但是 MATLAB 的答案是 >> fft(0:1:3) ans = 6.0000 + 0.0000i -2.0000 + 2.0000i -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 2.0000i 我测试了更长的输入长度，并且我的结果总是在奇数索引位置具有相反的顺序。不知道哪一部分是错误的？我的参考公式是： P(x): [p_0, p_1, ..., p_{n-1}] w: [w^0, w^1, ..., w^{n-1}] Pe(x^2): [p_0, p_2, ..., p_{n-2}] Po(x^2): [p_1, p_3, ..., p_{n-1}] ye = [Pe(w^0), Pe(w^2), ..., Pe(w^{n-2})] yo = [Po(w^0), Po(w^2), ..., Po(w^{n-2})] P(w^j) = ye[j] + w^j yo[j] P(w^{j+n/2}) = ye[j] - w^j yo[j] y = [P(w^0), P(w^1), ..., P(w^{n-1})] 您只是使用了与其实现不同的 n 次单位根，即 cos(2*pi / n) + sin(2*pi / n) * i 而不是 cos(2*pi / n) - sin(2*pi / n) * i 就FFT而言，你使用哪一种并不重要，只要逆FFT与其一致即可。我对 FFT 不太熟悉，不知道按照惯例，其中一种方法是否优于另一种方法。

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